Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Стат. лекция-3.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.42 Mб
Скачать

Активность

Активность системы

характеризует относительный вклад упорядочивающих и хаотических процессов системы в виде баланса между химическим потенциалом и тепловой энергией. При система упорядочена, при система хаотична.

Используем (2.62)

,

находим

. (2.62б)

Для газа с поступательным движением частиц

,

получаем

. (2.62в)

При повышении температуры и уменьшении концентрации частиц активность упорядочивающих процессов понижается.

Для гелия при нормальных условиях

,

из (2.62а) и (2.62б) получаем

, .

Классический газ соответствует высоким температурам, низким концентрациям, большим расстояниям между частицами, когда преобладают силы притяжения, поэтому химический потенциал отрицательный и активность мала

, .

Распределение частиц по уровням энергии

Возможные значения энергии частиц системы рассматриваем как множество близко расположенных дискретных уровней, или состояний. Частицы идеального газа, находящиеся на одном уровне энергии, или в одном состоянии, отличаются проекциями импульса и положениями в пространстве. Найдем среднее число частиц в одном состоянии с энергией ε для газа с фиксированной температурой и концентрацией.

Для трехмерного газа среднее число частиц в единице объема с энергией в интервале описывается распределением Максвелла по энергии (2.48а)

.

Концентрацию n выражаем через химический потенциал, используя (2.62а):

,

тогда

,

Множитель выражаем через энергетическую плотность состояний в единице объема (П.2.5), или число уровней в единичном интервале энергии:

.

Распределение Максвелла получает вид

,

или

, (П.7.6)

где

– число частиц в интервале энергии ;

– число уровней в интервале .

Тогда среднее число частиц на уровне с энергией , или заполненность уровня:

(П.7.7)

где – активность системы. Функция (П.7.7) называется распределением МаксвеллаБольцмана по состояниям.

Распределение по состояниям показано на рисунке. Ось энергии направлена вертикально, уровни энергии изображены горизонтальными линиями, частицы показаны кружочками. Из (П.7.7) следует:

  1. Чем выше уровень энергии, тем меньше на нем частиц;

  2. При низкой температуре заполнены лишь нижние уровни;

  3. Среднее число частиц в состоянии равно активности

.

  1. При повышении температуры частицы переходят между уровнями снизу вверх, заполняя верхние уровни и освобождая нижние;

  2. Химический потенциал равен энергии уровня со степенью заполненности единица

.

Для классического газа уровень химического потенциала находится в нефизической области , показанной пунктиром на рисунке;

6. Площадь под кривой в интервале пропорциональна температуре

.

На рисунке учтено, что с ростом температуры химический потенциал и активность газа уменьшаются согласно (2.62а) и (2.62в).

Среднее число частиц в единичном интервале энергии около

(П.7.8)

равно произведению числа состояний в единичном интервале энергии на число частиц в одном состоянии.

Для He при , , со средней энергией молекулы

,

ранее получено

, .

Из (П.2.5)

с учетом при находим

,

,

.

Несмотря на малую степень заполненности уровней энергии , число частиц, приходящихся на интервал в один электрон-вольт около среднего значения энергии, достигает величины . Это связано с чрезвычайно большой плотностью состояний g, вызванной малостью постоянной Планка.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]