Линейная регрессия (1 способ)

Приближение данных ( ) осуществляется линейной функцией . На координатной плоскости ( ) линейная функция, как известно, представляется прямой линией. Еще линейную регрессию часто называют методом наименьших квадратов.

В соответствии с методом наименьших квадратов коэффициенты и находят из условия минимизации суммы квадратов отклонений между экспериментальными и вычисленными по расчетному уравнению значениями, т.е.

или, что равносильно:

,

где – экспериментальные значения фактора (входного параметра);

– экспериментальные значения выходного параметра;

– вычисляемые по расчетному уравнению значения выходного параметра;

N– размер выборки (количество экспериментальных точек)

ЗАДАЧА. Определить функциональную зависимость вязкости от температуры ºС для воздуха

Температура, (°C)	0	100	200	300	400	500	600	700	800
вязкость	0,0171	0,0218	0,0259	0,0294	0,0320	0,0357	0,0384	0,0411	0,0437

Линейная регрессия (2 способ)

c использованием функций intercept(x, y), slope(x, y).

intercept(x, y) – коэффициент линейной регрессии;

slope(x, y) – коэффициент линейной регрессии:

x – вектор действительных данных аргумента;

y – вектор действительных данных значений того же размера.

Полиномиальная регрессия

Полиномиальная регрессия означает приближение данных ( полиномом k-ой степени . При k=1 полином является прямой линией, при k=2 – параболой, при k=3 – кубической параболой и т.д. Как правило, на практике применяются k<5.

Для построения регрессии полиномом k-ой степени необходимо наличие, по крайней мере, (k+1) точек данных.

Варианты заданий

ВАРИАНТ 1.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости ацетона от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	2,052	2,114	2,177	2,24	2,303	2,37	2,445	2,49

ВАРИАНТ 2.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости дихлорэтана от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	0,971	1,057	1,147	1,23	1,327	1,419	1,512	1,599

ВАРИАНТ 3.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	2,818	2,889	2,939	2,973	3,057	3,098	3,14	3,182

ВАРИАНТ 4.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости метанола от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	2,382	2,466	2,567	2,667	2,763	2,864	2,964	3,065

ВАРИАНТ 5.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	1,805	1,872	1,939	2,006	2,073	2,145	2,207	2,274

ВАРИАНТ 6.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости толуола от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	1,52	1,612	1,704	1,796	1,888	1,98	2,068	2,119

ВАРИАНТ 7.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости хлорбензола от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	1,193	1,256	1,319	1,382	1,445	1,507	1,574	1,637

ВАРИАНТ 8.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	0,812	0,837	0,863	0,892	0,921	0,946	0,976	1,005

ВАРИАНТ 9.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости этилацетата от температуры

Температура, оС	–20	0	20	40	60	80	100	120
Удельная теплоемкость в кДж/(кг оС)	1,775	1,846	1,918	1,989	2,064	2,135	2,207	2,278

ВАРИАНТ 10.

Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости С от температуры С для кислорода

Температура, (°C)	0	100	200	300	400	500	600	700	800
Удельная теплоемкость С	0,917	0,934	0,963	0,997	1,026	1,047	1,063	1,0844	1,101

ВАРИАНТ 11.

Определить функциональную зависимость вязкости от температуры ºС для кислорода

Температура, (°C)	0	100	200	300	400	500	600	700	800
вязкость	0,0192	0,0244	0,0290	0,0331	0,0369	0,0403	0,0435	0,0465	0,0493

ВАРИАНТ 12.

Определить функциональную зависимость теплопроводности от температуры ºС для кислорода

Температура, (°C)	0	100	200	300	400	500	600	700	800
теплопроводность	0,025	0,0388	0,04	0,048	0,055	0,061	0,067	0,073	0,077