Нахождение корней полинома

Для нахождения корней полинома (выражения, имеющего вид ) предпочтительнее использовать функцию polyroots(v), которая в отличие от функции root не требует начального приближения. Эта функция возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Аргумент v представляет собой вектор с перечнем коэффициентов полинома, начиная с младшего. При записи нельзя игнорировать нулевые коэффициенты (т.е. если полином третьей степени и отсутствует член со второй степенью x, то необходимо указать 0).

Листинг 8.2. Найти корни полинома

Листинг 8.3. Найти корни полинома

В данном примере имеются комплексные корни.

Тема 9 Нахождение экстремумов функции

9.1. Краткие теоретические сведения

Исследование функции с помощью производной. Теорема 1 (Необходимое условие экстремума функции). В точке экстремума производная обращается в нуль. Теорема 2 (Достаточное условие экстремума функции). Если в некоторой точке производная обращается в нуль и, кроме того, производная, проходя через неё, меняет свой знак, то в этой точке функция достигает экстремума. Точки экстремума надо искать прежде всего среди корней производной!

Листинг 9.1. Найти экстремумы функции (min, max) на отрезке

9.2. Задачи для выполнения лабораторных работ

Найти экстремумы функции (min, max)

Таблица 9.1. Варианты задач

№ вар.	Функция	Диапазон изменения переменной x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2-ой способ нахождения локального экстремума

Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции:

• Minimize – вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума;

• Maximize – вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума;

  • – функция;

  • – аргументы, по которым производится минимизация (максимизация).

В качестве примера рассмотрим задачу численного поиска экстремумов полинома четвертой степени в интервале

Тема 10 Линейная и полиномиальная аппроксимация

10.1. Краткие теоретические сведения

ЗАДАЧА. По данным експеримента (или табличным данным) определить функциональную зависимость. Выбрать вид кривой и определить коэффициент функциональной зависимости, которая описывает экспериментальные данные с ошибкой ±5%.