Тема 7 Решение систем уравнений

7.1. Краткие теоретические сведения

1 Способ решения (для систем линейных уравнений)

В соответствии с правилом умножения матриц систему уравнений можно записать в матричном виде:

,

где

– коэффициент при неизвестных, называется матрицей системы;

– матрица-столбец, элементами которой являются правые части уравнений, называется матрицей правой части.

Матрица-столбец , элементы которой искомые неизвестные, называется решением системы.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений типа применяется функция lsolve(A, B).

2 Способ решения (для решения систем линейных и нелинейных уравнении).

Для решения системы уравнений используется специальная конструкция, называемая решающий блок. Блок открывается ключевым словом GIVEN (заголовок блока). Дальше идет система уравнений. При вводе системы уравнений используется знак <=> , который получается нажатием клавиш <Ctrl > + < = >. Концом блока является выражение, содержащее функцию FIND.

Find (список ведущих переменных)

перечень переменных блока, относительно

которых должна быть решена система

Все переменные блока должны быть предварительно определены до начала блока (задаем начальное приближение).

7.2. Задачи для выполнения лабораторных работ

Листинг 7.2. Решить систему линейных уравнений – способ 2

Листинг 7.3. Решить систему нелинейных уравнений – способ 2

Варианты задач приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1. Варианты задач

№ вар.	Система уравнений
1
2

Окончание табл. 7.1

№ вар.	Система уравнений
3
4
5
6
7
8
9
10

Тема 8 Нахождение корней уравнения

8.1. Краткие теоретические сведения

Для того, чтобы найти решение уравнения с одним неизвестным графическим способом, нужно, перенеся все члены его в левую часть, представить это уравнение в виде . После этого необходимо построить график функции . Абсциссы точек пересечения этого графика с осью X равны корням исходного уравнения. Если таких точек нет, то уравнение не имеет решений.

8.2 Задачи для выполнения лабораторных работ

Листинг 8.1. Найти корни уравнения , в интервале

Пояснение

Функция root используется для решения одного уравнения, например, f(x)=0

Root (выражение, переменная)

левая часть имя переменной, относительно

yравнения f(x)=0 которой решается уравнение

Варианты задач представлены в табл.8.1.

Таблица 8.1. Варианты задач

№ вар.	Уравнение	Диапазон изменения переменной x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12