32. Методика изучения темы «Параллельность прямых» в курсе математики девятилетней школы.
1. Понятия: параллельные прямые и отрезки, признаки параллельности, свойства углов, образованных двумя параллельными и секущей, теорема о сумме углов треугольника, признаки равенства прямоуг треугольников.
Основная цель: систематизировать сведения о параллельности, доказать теорему о сумме углов треугольника, познакомить с методом доказательства от противного.
Знание признака параллельности прямых и секущей находит затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников. Поэтому, в ходе решения задач, следует уделить значительное внимание формированию умения доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.
2. В 6 кл было дано определение паралл прямых: две непересекающиеся прямые на плоскости наз параллельными. Отрезки, лежащие на паралл прямых, наз паралл отрезками. Учащееся должны с помощью угольника и линейки проводить паралл прямые и определять паралл прямые по готовому чертежу.
В качестве признака принимается интуитивно ясное предложение: две прямые на плоскости, перпендик третьей прямой, параллельны. Термин «признак» в учебнике не вводится. Истинность этого свойства для учащихся является результатом их жизненного опыта. Это свойство следует использовать к обоснованию приема построения паралл прямых.
Опытным путем вводится аксиома о единственности прямой, проходящей через данную точку, паралл данной прямой.
Аксиома параллельности: Через точку, не леж на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, паралл данной.
3. Признаки паралл прямых. Четко выделить из всего повторения определения паралл прямых и аксиома.
Две прямые, паралл третьей, параллельны друг другу.
Дано: a׀׀c,b׀׀c. Доказать: a׀׀b Доказательство проведем методом от противного, т.е нам надо доказать, что прямые паралл, а мы предположим, что они непаралл. Пусть a и b непаралл, т.е пересекаются в т С. Получим, что через т С проходят две прямые, паралл прямой с. Получаем противоречие с аксиомой => a׀׀b.
4. Углы, образованные при пересечении двух паралл прямых секущей.
Для доказательства и использования признака паралл прямых вводится понятие внутр односторонних и внутр накрест лежащих углов. Дается строгое конструктивное определение углов. Но оно имеет недостатки: а) наличие в определении буквенных обозначений; б) для обоснования факта, что т В и т Д лежат в одной плоскости относительно прямой АС, надо знать пересекает ли отрезок ВД прямая АС. От учащихся требуется, чтобы они по чертежу умели ориентироваться в углах, образованных при пересечении двух паралл прямых третьей.
(нарисовать рисунок и отметить углы цифрами (1-8)). Какие углы можно назвать накрест лежащими, а какие односторонними, внутренними, внешними по отношению к прямым а и b?
В тексте учебника сформулированы утверждения, которые используются при доказательстве признаков паралл прямых ‹1= ‹2 (внутр накрест лежащие), ‹2, ‹3 (внутр односторонние), ‹1, ‹3 – смежные, при этом ‹1+‹3=180° (т.к ‹1= ‹2). Следовательно справедливо такое утверждение1: если накрест лежащие углы равны, то сумма внутр односторонних углов равна 180°. Утверждение2. Если внутр накрест лежащие углы одной пары равны, то внутр накрест лежащие углы дрегой пары тже равны, т. е если‹1= ‹2, то ‹3= ‹4 (как смежные к углам ‹1 и ‹2).
5. Центральная часть темы теорема: признак паралл прямых. Если внутр накрест лежащие углы равны или сумма внутр односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Этот признак позволяет обосновать утверждение о том, что через точку вне данной прямой можно всегда провести прямую, паралл данной прямой. Т к ее построение сводится к откладыванию угла, равного данному или дополняющий данный до 180º. Вернемся к аксиоме паралл прямых, которая утверждает, что через точку, не леж на данной прямой двух прямых, параллельных данной првести нельзя. Таким образом, вместе с аксиомой параллельных, получаум вывод: через точку, не лежащую на данной прямой можно провести прямую, паралл данной и только одну. Следствие 1:две прямые, перпендик третьей параллельны. Следствие 2: если прямая перпенд одной из двух паралл прямых, то она перпенд и другой.
Приступая к решению задач по теме полезно приучить учащихся проводить анализ. Чтобы доказать, что две прямые паралл, нужно доказать, что либо внутр накрест лежащие углы равны, либо, что сумма внутр односторонних углов равна 180°. Можно провести контроль за усвоением знаний.
6. Важной теоремой явл теорема о сумме углов треугольника. Сумма углов тр-ка равна 180º.
В
Д
‹3=
‹4(внутр накрест леж) ‹АСВ= ‹СВД
А
‹1+ ‹2+‹3= 180° ‹ВАС+ ‹АВС+‹АСВ= 180°.