- •Вопросы по методике обучения математике
- •1)Цели обучения математике в общеобразовательной средней школе. Анализ программ по математике средней школы.
- •Содержание школьного курса математики
- •Структура курса математики
- •2. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.
- •3. Факультативные курсы по математике. Содержание факультативных занятий и методика проведения (на примере одного факультативного курса)
- •4. Индукция и дедукция в обучении математики. Метод математической индукции в курсе математики средней школы.
- •5 Анализ и синтез в обучении математики
- •6. Математические понятия и методика их введения в средней школе.
- •7. Методика изучения теорем и аксиом. Необходимые и достаточные условия и методика их изучения.
- •8. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи.
- •Арифметический метод решения текстовых задач
- •Классификация простых арифметических задач
- •Основные этапы работы над задачей.
- •Основные затруднения учащихся при решении алгебраических задач
- •Методика работы над решением алгебраических задач. Основные этапы.
- •9. Специфика обучения математике в вечерних и заочных школах, профтехучилищах.
- •10. Школы и классы с углубленным изучением математики и специфика их работы.
- •12.Понятие числа в школьном курсе математики.
- •13. Методика изучения натуральных чисел.
- •Примерное содержание первых уроков.
- •14. Методика изучения обыкновенных дробей.
- •15. Методика изучения десятичных дробей.
- •Умножение дес дробей на нат числа
- •Деление дес дробей на нат числа
- •Умножение десятичных дробей
- •16. Методика ввеления отрицательных чисел.
- •17. Методика обучения приближенным вычислениям.
- •18. Методика введения иррациональных чисел.
- •19. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений (целых и дробных) и иррациональных алгебраических выражений.
- •Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений
- •§2. Показательная функция.Определение: Функция, заданная формулой (где , ), называется показательной функцией с основанием .
- •§3. Логарифмическая функция.Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание . Что бы получить число .
- •20. Уравнения в школьном курсе математики 5-6, 7-9, 10-11, 6-8, 9-10.
- •21. Неравенства в курсе математики 5-6, 7-9, 10-11 классов и методика их изучения
- •22. Методика введения понятия функции.
- •24. Методика изучения показательной функции.
- •2. Свойства показательной функции.
- •25.Методика изучения логарифмической функции. Взаимно-обратные функции.
- •Взаимно-обратные функции.
- •26. Методика изучения тригонометрических функций в неполной школе и 9 – 11 классах средней школы.
- •27. Методика введения понятия производной. Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •28.Методика введения понятия «интеграл».
- •29. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.
- •30. Логические основы курса геометрии средней школы.
- •31. Первые уроки систематического курса планиметрии в 7 классе.
- •32. Методика изучения темы «Параллельность прямых» в курсе математики девятилетней школы.
- •33. Методика изучения геометрических построений в курсе неполной школы.
- •34. Методика изучения темы «Преобразование фигур» (движение, подобие и его свойства).
- •36. Методика изучения первых разделов систематического курса стереометрии.
- •37. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
- •38. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
- •39. Стереометрические задачи и методика их решения.
- •2. По стороне основания a и высоте h найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды.
- •40. Методика изучения скалярных величин в школьном курсе математики (длина отрезка, величина угла, угловая величина дуги, площадь фигуры, объем тела).
Содержание школьного курса математики
Школьным учебным планом на изучение математики с 1 по 11 класс отводится около 2000 учебных часов. Кроме того, дополнительные часы на изучение математики предусматриваются в системе факультативных курсов (8-11 классы).
Нормативным, обязательным для выполнения документом, определяющим основное содержание школьного курса математики, объем подлежащих усвоению учащимися каждого класса знаний, приобретаемых умений и навыков, является учебная программа по математике.
Учебная программа школы основывается на принципах соответствия программы основным целям школы, обеспечивает преемственность получаемой учащимися подготовки в 1-3 классах (начальная школа), 5-9 классах (девятилетняя школа), 10-11 классах (средняя школа).
Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными.
"Ядро" современной программы по математике составляют:
Числовые системы - изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом. Но с течением времени происходило значительное снижение возраста, в котором учащиеся изучали включаемые в программу темы, возрастала глубина их изложения. В настоящее время изыскиваются возможности включения в программу заключительной темы этого раздела - "Комплексные числа".
Величины - изучение величин в программах и учебниках по математике не выделено в специальный раздел. Но на протяжении всех лет обучения учащиеся выполняют действия с различными величинами при решении задач, особенно задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественнонаучного, технического циклов..
Уравнения и неравенства - изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. До недавнего времени систематическое изучение уравнений начиналось лишь с 7 класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошло в курс математики начальной школы и 5-6 классов.
Тождественные преобразования математических выражений - выполнение тождественных преобразований, овладение специфическим языком математики требуют от учащихся не только понимания, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, содержание которых в каждом разделе курса обладает своими особенностями, выполняются учащимися всех классов.
Координаты – координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти XX в. Характерной особенностью современного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль метода координат и функций в изучении других тем школьной программы.
Функции.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Геометрические преобразования.
Векторы - впервые вошли в курс геометрии нашей школы только в середине 70-х годов. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее признание.
Начала математического анализа - вошли в программу общеобразовательной школы недавно.
Включение в программу этих разделов вызвано их большой прикладной значимостью.
Как отмечалось ранее, новые научные достижения, их развитие и внедрение в практику приводят к пересмотру школьного курса математики. Происходит идейное и прикладное обогащение курса. Кроме того, из содержания школьного образования исключаются менее важные разделы и на смену им приходят новые вопросы, приобретающие более высокую как теоретическую, так и практическую ценность. С развитием математики и ее приложений возрастает число разделов, обоснованно ждущих своего включения в школьный курс математики. Для всеобщего среднего образования важно иметь в курсе средней школы элементы теории вероятности, статистики, что важно строить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к восприятию новых аспектов прикладной математики.