- •Вопросы по методике обучения математике
- •1)Цели обучения математике в общеобразовательной средней школе. Анализ программ по математике средней школы.
- •Содержание школьного курса математики
- •Структура курса математики
- •2. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.
- •3. Факультативные курсы по математике. Содержание факультативных занятий и методика проведения (на примере одного факультативного курса)
- •4. Индукция и дедукция в обучении математики. Метод математической индукции в курсе математики средней школы.
- •5 Анализ и синтез в обучении математики
- •6. Математические понятия и методика их введения в средней школе.
- •7. Методика изучения теорем и аксиом. Необходимые и достаточные условия и методика их изучения.
- •8. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи.
- •Арифметический метод решения текстовых задач
- •Классификация простых арифметических задач
- •Основные этапы работы над задачей.
- •Основные затруднения учащихся при решении алгебраических задач
- •Методика работы над решением алгебраических задач. Основные этапы.
- •9. Специфика обучения математике в вечерних и заочных школах, профтехучилищах.
- •10. Школы и классы с углубленным изучением математики и специфика их работы.
- •12.Понятие числа в школьном курсе математики.
- •13. Методика изучения натуральных чисел.
- •Примерное содержание первых уроков.
- •14. Методика изучения обыкновенных дробей.
- •15. Методика изучения десятичных дробей.
- •Умножение дес дробей на нат числа
- •Деление дес дробей на нат числа
- •Умножение десятичных дробей
- •16. Методика ввеления отрицательных чисел.
- •17. Методика обучения приближенным вычислениям.
- •18. Методика введения иррациональных чисел.
- •19. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений (целых и дробных) и иррациональных алгебраических выражений.
- •Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений
- •§2. Показательная функция.Определение: Функция, заданная формулой (где , ), называется показательной функцией с основанием .
- •§3. Логарифмическая функция.Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание . Что бы получить число .
- •20. Уравнения в школьном курсе математики 5-6, 7-9, 10-11, 6-8, 9-10.
- •21. Неравенства в курсе математики 5-6, 7-9, 10-11 классов и методика их изучения
- •22. Методика введения понятия функции.
- •24. Методика изучения показательной функции.
- •2. Свойства показательной функции.
- •25.Методика изучения логарифмической функции. Взаимно-обратные функции.
- •Взаимно-обратные функции.
- •26. Методика изучения тригонометрических функций в неполной школе и 9 – 11 классах средней школы.
- •27. Методика введения понятия производной. Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •28.Методика введения понятия «интеграл».
- •29. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.
- •30. Логические основы курса геометрии средней школы.
- •31. Первые уроки систематического курса планиметрии в 7 классе.
- •32. Методика изучения темы «Параллельность прямых» в курсе математики девятилетней школы.
- •33. Методика изучения геометрических построений в курсе неполной школы.
- •34. Методика изучения темы «Преобразование фигур» (движение, подобие и его свойства).
- •36. Методика изучения первых разделов систематического курса стереометрии.
- •37. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
- •38. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
- •39. Стереометрические задачи и методика их решения.
- •2. По стороне основания a и высоте h найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды.
- •40. Методика изучения скалярных величин в школьном курсе математики (длина отрезка, величина угла, угловая величина дуги, площадь фигуры, объем тела).
30. Логические основы курса геометрии средней школы.
Основные неопределяемые понятия школьного курса планиметрии это точка и прямая. Основные неопределяемые отношения это принадлежность (для точек и прямой), лежать между (для трёх точек на прямой), длина (для отрезков), градусная мера (для углов). Курс планиметрии по Погорелому построен на аксиоматической основе: система аксиом состоит из 9 утверждений. На первых уроках геометрии идёт систематизация хорошо известных из жизненного опыта и предшествующего обучения курса математики 5-6 классы свойств простейших функций.
Изучение элементов геометрии в 5-6 классах. Изучение геометрического материала в 5 классе имеет целью познакомить учащихся с основными геометрическими понятиями. В 6-м классе внимание уделяется систематизации известных геометрических фактов. В пропедевтическом курсе геометрии у учащихся формируются умения и навыки геометрических построений с помощью линейки, циркуля, угольника транспортира. Введение и формирование геометрических понятий в 5-6 классах осуществляется на основе индуктивных рассуждений. В процессе изучения геометрического материала у учащихся 5-6 классов должны быть сформированы следующие умения: а) умения самостоятельно выделять существенные признаки объекта; б) умение давать определение понятию (если это требуется программой); в) умение строить объект исходя из существенных признаков понятия; г) умение приводить примеры объектов, принадлежащих и не принадлежащих данному понятию; д) находить объекты, принадлежащие данному понятию на сложных чертежах; е) выполнять дополнительные построения с целью изучения объекта. Формируются указанные умения, в основном, с помощью задач. Ряду геометрических понятий пропедевтического курса геометрии даются генетические понятия (например, отрезок, луч, равносторонний треугольник, окружность и т. д.). Другие понятия (периметр, квадрат, прямой угол и т. д.) формулируются по видовому отличию. Из всего многообразия задач, используемых при формировании геометрических понятий, особое значение имеют 2 вида заданий: 1) на нахождение данного объекта; 2) на построение данного объекта. На уроках геометрии 5-6 классов целесообразно проводить лабораторно-практические работы, так как они повышают эффективность формирования у учащихся геометрических понятий и первоначальных навыков геометрических построений.
Аксиомы в учебнике Погорелова на первых уроках называются основными свойствами простейших геометрических фигур.
1) Аксиома принадлежности. Какова бы ни были прямая существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие этой прямой. Через любые две точки можно провести прямую и только одну (при формулировании этого свойства надо обратить внимание учащихся на то, что в свойстве заложено 2 идеи – существования и единственности).
Введению каждой аксиомы должна предшествовать практическая работа, в результате выполнения которой учащиеся должны самостоятельно сформулировать это свойство.
2) Аксиома расположения точек на прямой. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между 2-мя другими.
3) Аксиома измерения отрезков. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме тех частей, на которые он разбивается любой его точкой.
4) Аксиома расположения прямой на плоскости. Прямая разбивает плоскость на 2 полуплоскости.
5) Аксиома измерения углов. Каждый угол имеет определённую градусную меру > 0. Развёрнутый угол равен 180 градусов. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
6) Аксиома откладывания отрезков. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один.
7) Аксиома откладывания углов. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол, заданной градусной меры < 180 градусов и только один.
8) Аксиома существования треугольника равного данному. Каков бы ни был треугольник существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной прямой.
9) Аксиома параллельности. Через любую точку не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной (существование и единственность).