- •Вопросы по методике обучения математике
- •1)Цели обучения математике в общеобразовательной средней школе. Анализ программ по математике средней школы.
- •Содержание школьного курса математики
- •Структура курса математики
- •2. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.
- •3. Факультативные курсы по математике. Содержание факультативных занятий и методика проведения (на примере одного факультативного курса)
- •4. Индукция и дедукция в обучении математики. Метод математической индукции в курсе математики средней школы.
- •5 Анализ и синтез в обучении математики
- •6. Математические понятия и методика их введения в средней школе.
- •7. Методика изучения теорем и аксиом. Необходимые и достаточные условия и методика их изучения.
- •8. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи.
- •Арифметический метод решения текстовых задач
- •Классификация простых арифметических задач
- •Основные этапы работы над задачей.
- •Основные затруднения учащихся при решении алгебраических задач
- •Методика работы над решением алгебраических задач. Основные этапы.
- •9. Специфика обучения математике в вечерних и заочных школах, профтехучилищах.
- •10. Школы и классы с углубленным изучением математики и специфика их работы.
- •12.Понятие числа в школьном курсе математики.
- •13. Методика изучения натуральных чисел.
- •Примерное содержание первых уроков.
- •14. Методика изучения обыкновенных дробей.
- •15. Методика изучения десятичных дробей.
- •Умножение дес дробей на нат числа
- •Деление дес дробей на нат числа
- •Умножение десятичных дробей
- •16. Методика ввеления отрицательных чисел.
- •17. Методика обучения приближенным вычислениям.
- •18. Методика введения иррациональных чисел.
- •19. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений (целых и дробных) и иррациональных алгебраических выражений.
- •Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений
- •§2. Показательная функция.Определение: Функция, заданная формулой (где , ), называется показательной функцией с основанием .
- •§3. Логарифмическая функция.Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание . Что бы получить число .
- •20. Уравнения в школьном курсе математики 5-6, 7-9, 10-11, 6-8, 9-10.
- •21. Неравенства в курсе математики 5-6, 7-9, 10-11 классов и методика их изучения
- •22. Методика введения понятия функции.
- •24. Методика изучения показательной функции.
- •2. Свойства показательной функции.
- •25.Методика изучения логарифмической функции. Взаимно-обратные функции.
- •Взаимно-обратные функции.
- •26. Методика изучения тригонометрических функций в неполной школе и 9 – 11 классах средней школы.
- •27. Методика введения понятия производной. Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •28.Методика введения понятия «интеграл».
- •29. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.
- •30. Логические основы курса геометрии средней школы.
- •31. Первые уроки систематического курса планиметрии в 7 классе.
- •32. Методика изучения темы «Параллельность прямых» в курсе математики девятилетней школы.
- •33. Методика изучения геометрических построений в курсе неполной школы.
- •34. Методика изучения темы «Преобразование фигур» (движение, подобие и его свойства).
- •36. Методика изучения первых разделов систематического курса стереометрии.
- •37. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
- •38. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
- •39. Стереометрические задачи и методика их решения.
- •2. По стороне основания a и высоте h найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды.
- •40. Методика изучения скалярных величин в школьном курсе математики (длина отрезка, величина угла, угловая величина дуги, площадь фигуры, объем тела).
21. Неравенства в курсе математики 5-6, 7-9, 10-11 классов и методика их изучения
5 кл: Сравнение N чисел. Цели: развитие умений решения текстовых задач, требующих понимания смысла отношений больше на, меньше на…
6 кл: положительные, отрицательные числа, противоположные числа, модуль и сравнение этих чисел. Цель: научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, чтобы она могла служить наглядной основой для сравнения чисел. Спец. внимание уделяется понятию «модуль», прочные знания которого необходимы для формирования умения сравнивать отрицательные числа.
7 кл: В теме «Выражения и их преобразования» спец. внимание уделяется новым вопросам: употребление знаков нестрогих неравенств (≤, ≥), запись и чтение двойных неравенств, понятие тождества, тожд. преобразований.
8 кл: Систематическое изучение неравенств. числовые неравенства и их св-ва, почленное сложение и умножение числовых неравенств, применение св-в неравенств к оценке выражения, линейные неравенства с одной переменной, системы неравенств с одной переменной. Св-ва числовых неравенств составляют ту базу, на которой основаны решения множества неравенств с одной переменной. При док-ве этих св-в учащиеся знакомятся с приемами доказательств неравенств, состоящих в сравнении с 0 разности левой и правой частей неравенства.
В связи с решением неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках и вводиться соответствующие обозначения. При решении неравенств используется св-во равносильности неравенств, которое объясняется на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида: ах>в, ах<в. Трудный случай а<0. Умение решать линейные неравенства является опорным для решения систем с 2-х линейных неравенств с одной переменной. В частности, которые записаны в виде двойного неравенства.
9 кл: Решение неравенств 2 степени с одной переменной, решение рациональных неравенств методом интервалов. Цель: выработать умение строить график квадратичной функции и применять графическое представление для решения неравенств 2-ой степени с одной переменной, уметь решать нер-ва ах2 +вх+с >(<) 0, где а ¹ 0 с опорой на сведения о гр-ке кв. функции (направление ветвей параболы и ее расположение относительно оси Ох). При наличии времени можно познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов, т.е. учитывая промежутки, где функция сохраняет знак.
10 кл: Тригонометрические функции и уравнения, простые тригонометрические неравенства.
11 кл: Показательная, логарифмическая, степенная функция, неравенства, системы неравенств.
8 кл: сравнение чисел основывается на следующем определении: число а>в, если а – в – положит. число.; а<в, если а – в –отрицательное число.; если а – в =0, то а = в.
Св-ва числовых неравенств.
Т1: а>b Þ b<a; a<b Þ b > a Док-во: а – b >0 Þ b – a < 0 Þ b< a
T2: a < b, b<c Þa<c Док-во: а – c = a – c + b – b = (a – b) + (b – c)<0 Þ a < c
T3: a < b "c Þ a + c< b + c
T4: a < b, c > 0 Þ ac < bc; a<b, c< 0 Þ ac > bc (трудно !!!)
Сл: a, b > 0, a<b Þ 1/a > 1/b
T5: a < b, c < d Þ a + c < b + d
T6: a < b, c < d; a, b, c, d>0 Þ ac < bd
Сл: a, b > 0, a < b Þ an < bn , n Î N
Решением неравенства с одной переменой наз-ся значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решением системы неравенств с одной переменной наз-ся значение переменной при котором верно каждое из неравенств системы.