14. Методика изучения обыкновенных дробей.
В нач школе на конкретных примерах вводится понятие о долях, которые получаются тогда, когда величину делят несколько равных частей. Ученики должны уметь называть и паказывать доли отрезка, круга и записывать их в виде дроби
В 5 классе цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей. В этой теме изучаются сведенья о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа.
Сказать что учащимся уже известны нат числа, которые применяются для счета предметов. Чтобы выразить одну или несколько долей предмета нужны новые числа. Сначала рассматриваются примеры практического характера: пирог разрезали на 2 части и т п. Затем отвлеченного характера: круг, квадрат, отрезок. Далее вывод: ½,1/3- это обыкновенные дроби. Каждая дробь записывается с помощью черты и двух нат чисел. Под чертой пишется число, которое показывает на сколько равных частей разделили, над чертой - показывает сколько взяли.
В 6 классе: 1) Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основная цель – выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятие НОД и НОК. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа (обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа, а о действиях со смешанными дробями получить лишь представление, так как они особо не применяются в дальнейшем курсе). 2) Умножение и деление обыкновенных дробей. Основная цель – выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач с дроби. Позволяет решать задачи, требующие нахождения дроби от числа или число по данному значению его дроби.
Цель изучения
обыкновенных дробей
(од) – это подготовка учащихся к изучению
алгебраических дробей. Основное внимание
в начале темы должно быть уделено на
выработку навыков действия с положительными
од лишь постепенно включать отрицательные
числа и десятичные дроби. Тема по прежнему
остается одной из самых трудных в курсе
математики 5 –6 классов, как в теоретическом
отношении (умножение дробей, конечные
и бесконечные десятичные дроби), так и
в практическом (сложение и вычитание).
Осложняет работу обилие различных видов
записи чисел: десятичные дроби, од,
дробные числа (-2/3) и т.д.
,
,
.
При чем для каждого вида записи чисел
приходится пользоваться особыми
правилами выполнения действий. Часто
возникает вопрос о наиболее целесообразной
форме записи для данного случая. Учитель
должен иметь в виду, что основу, получаемых
при изучении этой темы навыков составляют
навыки действия над положительными
дробными числами.
Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:
Чтобы привести дроби к общему знаменателю нужно:
Найти НОК знаменателей данных дробей (знают).
Найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно НОЗ н. разделить на знаменатели данных дробей (не умеют).
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительные множители (не умеют).
В устную работу включить нахождение НОК:
Разложить на простые множители.
Выписать множители, входящие в разложение первого из чисел.
Добавить к нему недостающие множители. Найти произведение 7 и 8, 6 и 3.
Дать упражнения на трудные случаи нахождения НОК
НОК(7, 9), НОК(81, 9), НОК(а = 2×2×3×5×5, с = 2×3×3) = а×3.
На первом этапе рекомендуется устная работа. На втором этапе усвоение алгоритма отработки операций, входящих в алгоритм, усвоение их последовательности. Преобладает письменная и коллективная работа с широким использованием комментирования. Третий этап – применение алгоритма, цель – отработка знакомых и незнакомых ситуаций (самостоятельная работа).
Задача: Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найти расстояние от А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.
НОК(45, 60) = 180
Действия с од
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к общему знаменателю, 2) сложить (вычесть) полученные дроби. Чтобы сложить смешенные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю, 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. Чтобы выполнить вычитание смешенных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю, если дробные часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей, 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.