Задание №6.
Даны четыре точки
О(0,0), А(4,0), В(0,8), С(4,8). Вычислить данные
криволинейные интегралы от точки О до
точки С по трем путям: 1) по ломаной ОАС;
2) по прямой ОС; 3) по дуге ОС параболы
.
Объяснить совпадение результатов. Найти
функцию, дифференциалом которой является
подынтегральное выражение. Сделать
чертеж.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23 6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
Задание №7.
Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру L в положительном направлении. Проверить найденный результат, вычислив интеграл непосредственно:
7.1. 
,
L
– окружность
.
7.2. 
,
L
– эллипс
.
7.3. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(0,0),
В(2,0),
С(0,3).
7.4. 
,
L
– окружность
.
7.5. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(1,1),
В(2,2),
С(1,3).
7.6. 
,
L
– эллипс
.
7.7. 
,
L
– окружность
.
7.8. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(1,1),
В(3,2),
С(2,5).
7.9. 
,
L
– окружность
.
7.10. 
,
L
– контур
квадрата с вершинами
А(1,0), В(0,1),
С(-1,0),
D(0,-1).
7.11. 
,
L
– окружность
.
7.12. 
,
L
– эллипс
.
7.13. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(2,0),
В(2,2),
С(0,2).
7.14. 
,
L
– окружность
.
7.15. 
,
L
– контур
прямоугольника с вершинами А(1,0),
В(4,0),
С(4,2),
D(1,2).
7.16. 
,
L
– окружность
.
7.17. 
,
L
– контур,
образованный дугой параболы
и
отрезком прямой, соединяющим точки
О(0,0),
А(2,4).
7.18. 
,
L
– эллипс
.
7.19. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(0,0),
В(3,0),
С(0,2).
7.20. 
,
L
– контур,
образованный дугой параболы
и отрезком
прямой, соединяющим точки А(1,1),
В(2,6).
7.21. 
,
L
– окружность
.
7.22. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(4,0),
В(4,4),
С(0,4).
7.23. 
,
L
– окружность
.
7.24. 
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(0,0),
В(1,0),
С(0,1).
7.25. 
,
L
– контур
прямоугольника с вершинами А(1,1),
В(7,1),
С(7,4),
D(1,4).
7.26. 
,
L
– окружность
.
7.27.
,
L
– контур
треугольника с вершинами А(1,1),
В(2,1),
С(2,2).
7.28. 
,
L
– контур
прямоугольника с вершинами А(9,4),
В(-9,4),
С(-9,-4),
D(9,-4).
7.29. 
,
L
– контур,
ограниченный параболами
,
.
7.30. 
L
– окружность
.
Задание №8.
Проверить, что данное выражение является дифференциалом некоторой функции u(x, y) и найти эту функцию.
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
8.17
8.18
8.19
8.20
8.21
8.22
8.23
8.24
8.25
8.26
8.27
8.28
8.29
8.30
