Пример выполнения задачи № 9

Дано: расчетная схема на рис. 29.

Решение:

1. Построение эпюр ВСФ.

1-й участок:

Рис. 29

.

2-й участок: . ;

при

при

.

Эпюры построены на рис. 30.

Опасное сечение по - в заделке .

.

Выбираем двутавр № 24:

масса 1м = 27,3кг.

Проверим прочность по τ_max. Опасное сечение в заделке .

Проверим прочность с учетом продольного усилия N. Опасное сечение – где М и N одновременно имеют значительную величину. Приоритет отдается величине М.

В данном примере N = 0 на всех участках, поэтому проверка не производится.

2. Определим вертикальное перемещение в точке А. Для этого прикладываем в точке А единичную силу (рис. 31), записываем выражения для моментов от действия единичной силы на каждом участке и вычисляем интеграл Мора 1-й участок:

2-й участок:

Рис. 31

. Определим угол поворота в точке С. для этого в точке С прикладываем единичный момент (рис. 32).

1-й участок:

2-й участок:

3. Преобразуем статически определимую систему в статически неопределимую. Для этого поставим дополнительную опору (2 связи) (рис. 33). Обращаем внимание на то, что в учебном задании достаточно добавить одну дополнительную связь.

Рис. 33

Эпюры ВСФ от внешней нагрузки в основной системе уже построены для статически определимой системы.

Строим эпюры в основной системе от действия (см. рис. 34).

1-й участок:

2-й участок:

1-й участок:

2-й участок:

Канонические уравнения метода сил:

Вычисляем коэффициенты и свободный член:

Проверка правильности решения:

а ) каждое уравнение системы должно тождественно удовлетворяться при подстановке X_i .

Для последующей проверки нужно построить результирующие эпюры ВСФ для эквивалентной системы с известными величинами реакций опоры X₁, X₂ (рис. 35).

1-й участок: эпюры на рис. 36.

2-й участок:

Определим

б) продолжаем проверку правильности вычислений. Перемещения в направлении X_i должны быть равны нулю.

Аналогично для допускается одна суммарная проверка вместо двух представленных выше:

Подбор сечения двутавра производится в опасном сечении по величине изгибающего момента:

Выбираем двутавр № 18:

масса 1м = 18,4кг.

Угол поворота в точке С:

Конструкция	Перемещения		Материалоемкость
	yA, мм	θС, рад	масса 1 м	облегчение
СОС	5,31		27,3	---
СНС	0		18,4	33%

4. сравнение спроектированных статически определимой и неопределимой систем:

З А Д А Ч А № 10

Расчет на удар

На незагруженную внешними силами упругую балку (рис. 37) с высоты H падает груз Q. Проверить прочность балки при допускаемых напряжениях [σ] = 160 МПа. Определить динамический прогиб в точке удара. Балка изготовлена из двутавра № 10. Массу упругой системы не учитывать.

Расчетная схема выбирается по рис. 37, исходные данные из табл. 9