Нормирование собственных форм упругой системы.

Для нормирования выполняют следующую процедуру:

- вычисляется для каждой собственной формы нормирующий множитель по формуле:

(66)

- величины ненормированных собственных форм нормируются по формуле:

(67)

Нормирование собственных форм является необязательным, если расчет заканчивается изучением свободных колебаний системы.

В случае расчета вынужденных колебаний нормированные формы обязательны.

Проверка ортогональности собственных форм динамической системы.

Для проверки правильности определения динамических параметров системы или правильности введения исходных данных в ЭВМ, выполняется проверка ортогональности собственных форм.

Докажем условие ортогональности собственных форм, используем теорему «О взаимности работ» (Бетти).

Сумма работ, совершаемых силами инерции при колебаниях по i-той собственной форме на перемещениях по S-той собственной форме равна сумме работ, совершаемых силами инерции при колебаниях по S-той собственной форме на перемещениях по i-той собственной форме.

S-тая собствен-

ная форма

, т.к. max

Если частоты не равны между собой, т.е. , то:

(68) – условие ортогональности.

При вычислении собственных частот из уравнения (65) корни могут быть только положительными, т.к. частота не может быть мнимой.

Понятие о парциальных системах и парциальных частотах динамической системы.

В рассматриваемой системе имеется n степеней свободы. Следовательно, она имеет n собственных частот и n собственных форм.

При наложении связи на 1 из инертных элементов получится система с степенью свободы и следовательно она имеет частоту и собственную форму.

Такая система называется парциальной, а частоты парциальной системы называются парциальными частотами.

Таких парциальных систем является для заданной системы n:

спектр парциальных

систем

0

Лекция № 7