Вынужденные колебания системы с 1 степень свободы при наличии силового гармонического возмущения.

Рассмотрим колебания на основе уравнения в прямой форме, при этом в первом приближении не будем учитывать затухающие колебания.

В качестве возмущения будем использовать гармоническую функцию.

P(t) = Po • sinωt (40)

Po – амплитудное значение возмущающей силы.

Такое силовое возмущение явление широко распространено, например, воздействие на строительную конструкцию при работе станка с эксцентрично расположенной вращающейся частью.

(17) Mü + cü = Po • sinωt ( без λ•ů)

Это д. у. II порядка неоднородное, его решение можно записывать в следующем виде.

Uoн = Uoo + U2н

Uoo – решение уравнения Mü + cü = 0

U = a• sin(kt + β) (20)

Найдем Uчн

Ü + к²U = • sinωt (21) – собственная частота

Uчн = А• sinωt

Üчн = Аω² sinωt !

D (к² - ω²) sinωt = • sinωt

D (к² - ω²) = Po/M

D = (к² - ω²)

(a)

Полное решение уравнения (17) состоит из двух слагаемых:

1. слагаемое представляет собой колебания с собственной частотой системы

2. слагаемое представляет собой вынужденные колебания с частотой возмущения

Весь колебательный процесс делится на 3 участка:

1. Начальный участок, в котором свободные вынужденные колебания проходят одновременно;

2. Переходный участок, в котором свободные колебания постепенно затухают;

3. Установившийся режим колебаний, где происходят только вынужденные колебания системы.

Po/C = Uo (41) деформация упругой связи от амплитудного значения возмущающей силы.

U = Uo(1+μ) • sinωt (42)

1+μ = 1/(1 - ω²/ к²) (43) динамический коэффициент

При совпадении собственной частоты с частотой возмущения наступает неограниченное увеличение амплитуды – резонанс

Вынужденные колебания при наличии сопротивления.

(17) Mü + λů + cu = Po•sinωt

Решение в общем виде совпадает с (42)

U = Uo(1+μ) • sin(ωt+β) (42)

Речь идет только о случае установившихся колебаний.

(45)

(46)

если на оси ординат отложить не коэффициент динамичности (1+μ), а амплитуду ((1+μ) •uo), то график будет представлять собой АЧХ – амплитудно-частотную характеристику

При колебаниях в момент достижения резонанса, амплитуда возрастает, но не до бесконечности.

Величина его увеличения зависит от сил сопротивления, поэтому применяются специальные мероприятия для уменьшения колебаний и уменьшения усилий в связи, поддерживающей инертный элемент.

Такие мероприятия называются виброизоляцией.

Виброизоляция.

Виброизоляция – комплекс мероприятий для уменьшения колебаний и усилий в упругих связях, поддерживающих инертный элемент.

U = Uo(1+μ) • sin(ωt)

R = S = c•Uo(1+μ)

Степень эффективности виброизоляции заключается в соотношении между амплитудой вынуждающей силы и увеличении поддерживающей связи:

(47)

Мероприятия по виброизоляции заключаются в обеспечении различия в частотах собственных колебаний и частоте возмущения.

Мероприятия делятся на две группы:

1. Изменение частоты возмущения;

2. Изменение собственной частоты системы.

1) Изменить частоту возмущения можно, например, с изменением двигателя асинхронного типа, где частота вращения зависит от напряжения.

В синхронных двигателях частота вращения является постоянной.

Этот прием из-за дороговизны обычно не используется.

2) Эта группа мероприятий связана с изменением частоты, которая определяется по формуле .

Т.е. необходимо либо изменять инертность (знаменатель), либо жесткость конструкции (числитель).

Изменение инертности возможно за счет добавления массивности инертного элемента, однако при этом следует учитывать возможность перегрузки конструкции.

Для изменения (повышения) жесткости можно использовать приемы усиления конструкции, а для уменьшения жесткости – использовать упругие подкладки.

Резонансные явления обычно бывают опасными, когда они находятся в режиме установившихся колебаний.

Если резонансные колебания являются кратковременными, то они не приводят к возникновению больших амплитуд.

Лекция №4

Простейшие модели автотранспортного средства

Типы автотранспортных средств

Двухосный трёхосный с балансированной тележкой

Автопоезд с седельным прицепом

Для оценки давления автомобилем часто используют 2-х массовые модели, описывающие колебания части кузова, расположенной на одной из осей.

Для упрощенного описания используют модели с 1 ст. свободы следующего типа:

1)Низкочастотная модель

2) Высокочастотная модель (ч/з трамвайные пути - кузов неподвижен)