Устойчивость плоской формы изгиба тонкостенных высоких балок.

При превышении величины М_изг критического значения балка наряду с изгибом испытывает закручивание (выпучивание).

Для определения критической нагрузки Р_кр рассмотрим уравнение закручивания стержня, которое может быть в момент превышения внешней нагрузки критического значения.

(a)

EI_z – изгибная жесткость.

GI_к – жесткость кручения. модуль упругости при кручении.

A, B – постоянные константы, следуют из граничных условий.

При х=0 следует β = 0,

0=А*0 + В*1 следовательно В=0;

При x=l следует, что β=0;

; при А=0 выпучивания не будет.

(min значение)

(16)

При защемленных концах балки, когда при х=0, l β=0

(17)

П ри поперечном изгибе

1. 

3. P

   

Формулы (18)

Устойчивость плоской формы изгиба двутавровой балки.

- параметр.

Для любого случая изгиба P_кр определяется параметр К

(l² нет) - чистый изгиб.

ϒ	0,4	4	∞
к	31,4	5,85	п

- одна сила. В середине пролета

ϒ	0,4	4	∞
к	86,4	31,9	16,39

- равномерная нагрузка

ϒ	0,4	4	∞
к	143	53	28,3

Устойчивость арочных конструкций.

Устойчивость арочных систем зависит от способа закрепления концов и наличия шарнира в середине.

Расчет двух шарнирной арки.

Обычно исходит из возможности косо-симметричной формы потери устойчивости.

Выпучивание происходит по двум полуволнам синусоиды.

N=q*r – продольная критическая сила.

- (19)

Если α < П/4, то - (20)

S/2 – половина длины арки (от замка до пяты)

Бесшарнирная арка

В таких конструкциях наименьшая Р_кр приводит к кососимметричной форме потери устойчивости. Симметричная форма возможна при более высоких нагрузках. Т.к. формула ориентирована на арке кругового очертания, то формула Р_кр содержат радиус круга, по которому очерчена арка.

– 20`

α	30	60	90	120	150	180
k	8.6	4.37	3	2.36	2.07	2.0

Трехшарнирная арка

Наряду с косо-симметричной формой потери устойчивости (20) возможна реализация симметричной формы потери устойчивости. Критическая нагрузка при симметричной форме потери устойчивости.