Р асчет устойчивости с.С. Для определения критического состояния 1го рода.

P1 P2 P Pкр

Допущения при расчете С.С.

1. Нагрузки, давящие на конструкцию, приложенные в узлах и при значении, меньше критического, не вызывают элементах рамы изгиба.

2. Все нагрузки измеряются пропорционально одному и тому же параметру.

3. Дополнительно вводятся упрощения деформационного расчета, поэтому можно использовать таблицы единичного состояния сжато-изогнутых балок.

Задача решается с использованием метода перемещений.

Заданная система превращается в о.с., введением дополнительных связей.

Система канонических уравнений метода перемещений:

Z 11xZ1+Z12 xZ2+Z13xZ3=0

Z21xZ1+Z22xZ2+Z23xZ3=0 (11)

Z31 x Z1+Z32 x Z2+Z33 x Z3=0

Каноническое уравнение представляет собой систему однородных уравнений, которые являются трансцендентные: (7)

Раскрывая определитель уравнения (11)

(12)

Пример:

З .с.

О .С.

ν = 3.973

Определение формы потери устойчивости.

П ри потере устойчивости можно определить несколько возможных формы потери устойчивости. Однако обычно инженерной практике определить форму потери устойчивости, соответствующую минимальным значениям нагрузки. Теоретически можно определить форму потери устойчивости, которая отвечает другим теоретическим значения нагрузки.

P_кр¹

Т.к. система уравнений является однородной (без правой части), то непосредственное решить систему (11) нельзя =>следует одним из значений задаться, а остальные получить из упрощенной системы уравнений.

Коэф. Z3=1:

Z 11xZ1+Z12xZ2=-Z13

Z21xZ1+Z22xZ2=-Z23 (13) Достаточно.

Форма потери устойчивости при минимальных нагрузках:

Решая уравнение (13) для значения ν_кр2, можно получить форму потери устойчивости 2 критической нагрузке.

Форма потери устойчивости для второй критической нагрузки:

Учет симметрии при расчете устойчивости с.С.

Д ля симметричных систем, подвергающихся нагрузок, отвечающих условиям симметрии можно использовать приемы, известные из строительной механики.

с .с. а.с.

r₁₁*z₁=0, Учет симметрии позволяет уменьшить трудность расчета.

Расчет с.С. С использованием сжато-изогнутых рам.

Наряду с типовыми таблицами балок в справочниках по расчету конструкций имеется табл. Единичного состояния для Г-, Т-, П-образных рам.

Они построены с учетом продольных сил и могут быть использованы для уменьшения трудности уст-ти с.с.

В общем случае система является 6 раз

cтатически неопределимой.

Р ассмотрим О.С., которое можно принять для расчета устойчивости в симметричном состоянии.

С.С.

Z 11xZ1+Z12xZ2=0

Z21xZ1+Z22 x Z2=0

Z 1=1

Z2=1

Дальнейший расчет не отличается от расчета, расчитываемого выше, по выявлению формы потери устойчивости.