6)Элементы.

• Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра – двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности.

• Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

• Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.

• Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

• Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований,называется образующей цилиндра.

7)Сечение.

• Сечение цилиндра - это область пространства, которая образуется при пересечении плоскости и цилиндра.

• Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

• Сечение цилиндра плоскостью,параллельной его оси,представляет прямоугольник и называется хордовым сечением.

• Если секущая плоскость перепендекулярна оси цилиндра,то сечение называется горизонтальным и представляет собой круг.

• Сечение цилиндра наклоннойплоскостью – эллипс.

• Цилиндр, осевое сечение которого-квадрат, называется равносторонним.

• Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности его основания.

• Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярна осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскости цилиндра.

8)Развёртка цилиндра.

9)Площадь поверхности.

• Площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной  C , равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле: S=C*h

В частности, для прямого кругового цилиндра:

С=2 и

Для наклонного цилиндра площадь боковой поверхности равна длине образующейумноженной на периметр сечения, перпендикулярного образующей:

Простой формулы, выражающей площадь боковой поверхности косого цилиндра через параметры основания и высоту, в отличие от объёма, к сожалению, не существует.

• Площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра: 

10)Объём.

• Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.(Доказательство по принципу Кавальери)

• 

  A

H

R

B

A

A1

B1

2пr

H

B

• На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что получили прямоугольник АВB1A1 стороны которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади её развертки, S=2пrh.

• Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

1. Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей:

2)Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

Где — длина образующей, а —угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра :