3. Параметрические методы определения тесноты связи. Выбор формы уравнения

При статистическом обследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т. е. построение модели связи. Построение регрессионной модели проходит несколько этапов: предварительный теоретический анализ, определение объекта, отбор факторов, сор и подготовка информации, выбор модели связи, исчисление показателей тесноты корреляционной связи. Оценка адекватности регрессионной модели.

Методика вычисления параметров корреляционных линейных уравнений по первичным данным.

Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно увеличивается или уменьшается то такая зависимость является линейной.

(1) где

у – индивидуальные значения признака,

х – индивидуальные значения признака,

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

У_х - теоретические значение результативного признака.

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

где n - объем исследуемой совокупности.

Что касается параметра уравнения регрессии в виде свободного члена, то возможен и такой подсчет:

В уравнении прямой параметр а₀ экономического смысл имеет. Параметр а₁ является коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении фактор признака на единицу. Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного знака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он рассчитывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности. Коэффициент эластичности (Э) определяется по формуле

,

где у'_х — первая производная уравнения регрессии.

Средний коэффициент эластичности определяется для уравнения прямой по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

4.Собственно – корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции.

Одним из важнейших этапов исследования корреляционной связи является измерение ее тесноты. Для этого применяются: линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение, индекс корреляции.

Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формулам и применяется для измерения тесноты связи только при линейной форме связи:

, ,

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1.

Отрицательные значения указывают на наличие обратной (убывающей) линейной зависимости, положительные – прямой (возрастающей) линейной зависимости. Если коэффициент корреляции равен нулю, то можно сделать вывод, что линейная связь отсутствует.

Значение линейного коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
г = 0	Отсутствует	_
0 < г < 1	Прямая	С увеличением X увеличивается У
-1<г<0	Обратная	С увеличением X уменьшается У, и наоборот
г= 1	Функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Теоретическое корреляционное отношение.

Применяются для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной. Этот показатель можно вычислять только после того, как определена форма связи и исчислена теоретическая линия регрессии.

,

где факторная дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака фактора, включенного в модель.

общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторных, вызывающих эту вариацию.

1. Элементарной характеристикой степени тесноты связи является коэффициент Фехнера:

где - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин, { факторного признака х и результативного признака у от их средней арифметической величины

- количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений изучаемых признаков от значения их средней арифметической,

Коэффициент Фехнера целесообразно использовать для установления факта наличия связи при небольшом объеме исходной информации. Он изменяется в пределах - -1,0 <Кф < + 1,0.

2. Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, может быть использован коэффициент ассоциации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона. Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица «четырех полей»), статистическое сказуемое которой схематически может быть представлено в следующем виде:

а	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	n

a, b,c,d,-частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков

n- общая сумма частот

Коэффициент ассоциации исчисляется по формуле:

Коэффициент контингенции исчисляется по формуле:

3. Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона • Чупрова, которые вычисляются по следующим формулам:

,

- показатель взаимной сопряженности;

- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки минус 1.

К₁ - число значений (групп) первого признака:

К₂ - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины К_п и К_ч к 1, тем связь теснее. Рассмотрим вспомогательную таблицу для расчета коэффи­циента взаимной сопряженности (табл. 9.7).

Вспомогательная таблица пая расчета коэффициента взаимной сопряженности:

Х\у	I	II	III	Всего
I			nxy	nx
II				nx
III				nx
Итого	ny	ny	ny	n