Вопрос № 39 восьмеричная система счисления

Восьмери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

Если мы обращаемся к восьмеричной системе счисления, то это означает, что можно использовать гораздо больше цифр, чем это принято в двоичной, но меньше, чем в десятичной, а именно можно оперировать восемью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 — и не более.

В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7). Каждой цифре соответствуют набор из трех цифр в двоичной системе счисления:

000 – 0 001 – 1 010 – 2 011 – 3 100 – 4 101 – 5 110 – 6 111 – 7

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями. Например:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Т.е число 1011101 в двоичной системе счисления равно числу 135 в восьмеричной системе счисления. Или 1011101₂ = 135₈.

Обратный перевод. Допустим, требуется перевести число 100₈ (не заблуждайтесь! 100 в восьмеричной системе – это не 100 в десятичной) в двоичную систему счисления.

100₈ = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 1000000₂

Перевод восьмеричного числа в десятичное можно осуществить по уже знакомой схеме:

672₈ = 6 * 8² + 7 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 442₁₀ 100₈ = 1 * 8² + 0 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 64₁₀

При выполнении действий сложения и вычитания в 8-ной системе счисления необходимо помнить: в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита; основание восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения; если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 8 единиц. Примеры. Сложить восьмеричные числа 770₈ и 236₈ .

		1	1
	+	7	7	0
		2	3	6
	1	2	2	6

Примеры на закрепление: выполнить действия в восьмеричной системе счисления. 715₈ + 373₈ 524₈ + 57₈

Выполнить вычитание восьмеричных чисел 750₈ и 236₈.

			4	8
	_	7	5	0
		2	3	6
		5	1	2