8. Достоинства и недостатки метода скользящей средней.

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:

• по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)

• по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)

• расчетным путём – построить функцию автокорреляции

Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.

Различают следующие виды скользящего среднего:

• с нечётной / четной базой сглаживания

• простое / взвешенное среднее.

Достоинства и недостатки метода

Достоинства	Недостатки
Простота, наглядность, лёгкость интерпретации	Сокращение длины ряда при сглаживании

Иногда может быть недостатком то, что:

Период влияние наблюдений конечен (в границах базы сглаживания)

В сглаживании участвуют как предыдущие, так и будущие наблюдения.

9. Метод экспоненциального сглаживания.

Сглаживание по методу экспоненциально-взвешенного среднего ориентировано на устранение влияния случайных колебаний, как правило, в ряду без тренда, т.е. для выявления цикличности.

Сглаженный ряд рассчитывается по формуле:

Первое значение сглаженного ряда равно первому значению исходного. Последующие значения оцениваются как доля a влияния нового наблюдения + доля b совокупного влияния всех предыдущих наблюдений (представлением этого влияния является предыдущее значение сглаженного ряда).

a и b называются соответственно коэффициентами адаптации и затухания.

Итеративную формулу можно расписать подробнее для первых значений ряда:

В такой записи видно, что вес каждого наблюдения со временем уменьшается в b раз, т.е. затухает по экспоненте, что и дало название методу.

Параметр a (или b) подбирается опытным путём. Как правило, наилучшие результаты при a=0,3 (от 0,2 до 0,5)..

Очевидно, что при a=0 сглаженный ряд есть константа – сглаживание негибкое;

при a=1 сглаженный ряд есть исходный – сглаживания нет.

10. Прогнозный смысл формул метода экспоненциального сглаживания. Зависимость результата от параметра для метода экспоненциального сглаживания.

При анализе временных рядов использовался метод скользящей средней, в котором все данные независимо от периода их возникновения являются равноправными. Существует другой способ, в котором данным приписываются веса, более поздним данным придается больший вес, чем более ранним.

Метод экспоненциального сглаживания в отличие от метода скользящих средних еще и может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом над ранее рассмотренным.

Название метода происходит из того факта, что при его применении получаются экспоненциально взвешенные скользящие средние по всему временному ряду. При экспоненциальном сглаживании учитываются все предшествующие наблюдения - предыдущее учитывается с максимальным весом, предшествующее ему - с несколько меньшим, самое ранее наблюдение влияет на результат с минимальным статистическим весом.

Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i основан на трех величинах:

фактическое значение Ai в данной точке ряда i,  прогноз в точке ряда Fi некоторый заранее заданный коэффициент сглаживания W, постоянный по всему ряду.

Новый прогноз можно записать формулой:

При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникает две проблемы: выбор коэффициента сглаживания (W), который в значительной степени влияет на результаты и определение начального условия (Fi). С одной стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшать. С другой стороны, для увеличения веса новых измерений нужно увеличивать.

Хотя, в принципе, W может принимать любые значения из диапазона 0 < W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка).

Выбор коэффициента постоянной сглаживания является субъективным. Аналитики большинства фирм при обработке рядов используют свои традиционные значения W. Так, по опубликованным данным в аналитическом отделе Kodak, традиционно используют значение 0,38, а на фирме Ford Motors – 0,28 или 0,3.

Ручной расчет экспоненциального сглаживания требует крайне большого объема монотонной работы. На примере рассчитаем прогнозный объем на 13 квартал, если имеются данные объема продаж за последние 12 кварталов, используя метод простого экспоненциального сглаживания.