4. Анализ динамического ряда. Виды трендов.
Временной (динамический) ряд – изменение признака со временем. Или: это вариационный ряд, где наблюдения – моменты времени.
При прогнозировании динамического ряда изучается зависимость признака от номера наблюдения – момента времени.
Предполагается,
что эта зависимость может быть разбита
на три составляющие: тренд, цикличность
и ошибку. Другими словами, выдвигается
гипотеза о том, что исходный динамический
ряд Yt можно разложить на сумму трёх
компонент – тренда
,
цикличности (от ни одной до нескольких)
и ошибки
.
Данные компоненты непосредственно не
наблюдаемы – т.е. гипотетичны.
Тренд – [гипотетическая] детерминированная составляющая динамического ряда, описываемая математической функцией, как правило – монотонной.
Цикличность – детерминированная циклическая составляющая динамического ряда.
Иногда, вышеназванные понятия, соединяют в понятие тренда в широком смысле слова, как детерминированной составляющей.
Ошибка – случайная (недетерминированная) составляющая.
Под случайной здесь понимается – математически неописанная исследователем.
Задачи - выявление и анализ его компонент, прежде всего - тренда.
Этапы анализа тренда:
1. Первоначальная подготовка данных (сопоставимость, разрывы, выбросы)
2. Анализ временного ряда
Выбор базы построения тренда
Выбор типа тренда (графический, выравнивание, тестирование, смысловой)
Расчёт параметров уравнения тренда
Анализ сезонности
Анализ ошибки
3. Заключение о необходимости рассмотрения других вариантов компонент.
Наиболее употребимые виды трендов:
Вид Тренда |
|
Формула |
|
Осн. Характеристика |
|
Достоинства |
|
Недостатки |
|
Область применения |
|
Полиномы: |
|
|
|
|
|
Простота, сводимость, легкая интерпретация |
|
Малая точность |
|
краткосрочное пронозирование, аппроксимация |
|
Константа |
|
Y=a |
|
Пост. уровень |
|
||||||
Прямая |
|
Y=at+b |
|
Пост. рост |
|
||||||
Парабола |
|
Y=att+bt+c |
|
Пост. прирост |
|
Чрезмерный рост со временем |
|
||||
Показательная |
|
Y=a*b^t |
|
Пост. темп роста |
|
Смысл Простота |
|
Функция принимает только положительные значения |
|
Процессы неограниченного роста (население,НТП) |
|
Экспоненциальная |
|
Y=a*exp(bt) |
|
||||||||
Степенная |
|
Y=a*t^b |
|
(вид полинома) |
|
|
|
|
|
Физ. законы (притяжение) |
|
Логарифмическая |
|
Y=a*log bt |
|
(производная от линейной) – линейный процесс при экспоненциальном времени |
|
Замедляет рост со временем |
|
Непонятна интерпретация |
|
Процессы условного насыщения, энтропия
|
|
логистическая, S – образная |
|
(варианты) |
|
Отражение идеи о развитии процесса |
|
Теоретическое обоснование |
|
Сложность расчетов |
|
Процесс развития в замкнутой среде |
|
Логистическая кривая сложна для математического описания. Поэтому делится точкой перелома на экспоненциальную и логарифмическую.