Отбор факторов для регрессии

Различают содержательный и формальный отбор. С содержательной точки зрения в перечень факторов включаются причины изучаемого явления (напр., причиной выпуска продукции является наличие работников). Однако причина может быть представлена различными видами рядов (напр., наличие работников м.б. описано средней численностью, фондом зарплаты, средним стажем, фондом рабочего времени) и различными формами представления (абсолютные, относительные, приростные значения). Кроме того, влияние причины может запаздывать во времени (напр., увеличение основных фондов сейчас, вызовет прирост производства позднее), что приводит к рассмотрению сдвинутых (на период запаздывания) рядов-факторов.. Т.о., одна причина даёт множество рядов-факторов.

С формальной точки зрения, лучшими факторами являются те, что больше похожи по своим колебаниям на изучаемый ряд, т.е. наиболее коррелирующие с ним. Т.о., из всех рядов-факторов в уравнение регрессии целесообразно включать факторы с наибольшими (по модулю) коэффициентами корреляции [с изучаемым рядом].

Отбор факторов можно начать и с формального способа – оценить корреляцию с изучаемым рядом всех доступных исследователю рядов. Высокая корреляция служит сигналом того, что соответствующее явление может быть ранее неизвестной причиной изучаемого явления.

Регрессия – это математическая функция от ряда содержательных переменных, каждая из которых зависит от времени, и времени:

Если содержательные переменные убрать, получим зависимость только от времени, т.е. тренд. Тренд – регрессия ко времени.

Фактор времени [самого по себе] представляет совокупное влияние всех прочих причин, не нашедших отражение в модели. Если уравнения регрессий с и без фактора времени существенно расходятся – в перечне факторов пропущены существенные (поиск которых – задача содержательного исследования).

23. Производственная функция и ее смысл. Виды производственных функций.

Специфически экономической регрессией является идея о производственной функции.

Производственная функция – зависимость результата работы [системы] от потребляемых ею ресурсов . В данном – широком – смысле, производственная функция может иметь произвольный математический вид. В узком смысле, производственная функция должна обладать следующими свойствами экономических систем:

1. Отсутствие любого из ресурсов Xi приводит к остановке производства

При увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт – производная по ресурсу >0

2. При дальнейшем увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт замедляющимися темпами – вторая производная по ресурсу <0

Таким условиям удовлетворяет только степенная функция:

К основным характеристикам производственных функций относят:

1. Величина отдачи на масштаб. Показывает как изменится производство при увеличении потребления всех ресурсов в несколько  раз. Различают:

   постоянную		отдачу на масштаб
   растущую
   падающую

2. Эластичность замещения ресурсов – скорость изменения предельной нормы замещения ресурсов.

Изокванта [производственной функции] – геометрическое место точек (кривая) на плоскости [двух] факторов, где значение функции постоянно: . Если факторов два – K,L – изокванта есть функция K(L), при этом величина предельной нормы замещения .

Предельная норма замещения показывает количество высвобождаемого ресурса (К), при использовании дополнительной единицы другого ресурса (L) и сохранении объёма производства.

По определению, Эластичность замещения ресурсов ,

т.е. на сколько [%] должно изменится соотношение K/L с ростом L, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1%.

Эластичность выпуска по ресурсам

Существуют 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L,

где b₁, c₁ >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L + b₂K² + c₂L²

3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:

Y = AK^aL^b,

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁, a₂ -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:

Y = AK^aL^be^r0t,

где   - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0).