21. Экстраполяция и интерполяция. Критерии точности прогноза.

На основании проведённого моделирования основных компонент ряда (тренда и сезонности) можно производить предсказания о возможных значениях этого ряда. В статистике это выражается в экстра- и интерполяции.

Экстраполяция - распространение сложившейся в динамическом ряду закономерности за временные границы ряда. Выражением экстраполяции является прогнозный ряд, как суждение о наиболее вероятном развитии процесса. При этом распространение в будущее называют прогнозом, а в прошлое - постпрогнозом.

Гипотеза экстраполяции: продолжение тенденции в будущем (инертность процессов).

Интерполяция - распространение общей для всего динамич. ряда закономерности на отдельные моменты ряда. Выражением интерполяции является тренд в широком смысле, как суждение об истинном значении ряда.

Гипотеза - тренд отражает основную (скрытую, истинную) закономерность.

Прогнозирование осуществляется подстановкой в уравнение тренда номера периода времени. Трендовое значение корректируется на влияние сезонности. В результате получается точечный прогноз, т.к на графике ему соответствует точка - одно значение за период. Характеризует наиболее вероятное значение. Недостаток точечного прогноза в том, что вероятность реализации именно этого прогноза =0. Для оценки вероятности реализации того или иного значения используют функцию распределения вероятностей, имеющую нормальный вид. Точечный прогноз соответствует вершине распределения. Смысл распределения - вероятность попасть ближе к точечному прогнозу выше, чем к любому другому значению.

Критерии для оценки точности прогноза

Как оценивать то, что мы называем точностью прогноза?

Часто берется абсолютное отклонение прогноза   от истинного значения деленное на истинное значение:

Такая относительная величина мало чувствительна к ошибкам прогноза больших значений и чрезмерно чувствительна к ошибкам прогноза величин, близких к нулю. Кроме того, разница   между минимальным и максимальным значениями может быть различной у разных наблюдаемых характеристик и одинаковая относительная ошибка   будет приемлемой для принятия решений в одних случаях и не приемлемой в других.

В связи с этим предлагается судить о точности прогноза  -й характеристики по величине ошибки, нормированной по разнице  :

Такая мера обладает одинаковой чувствительностью к ошибкам прогноза для разных значений прогнозируемой характеристики. Ее чувствительность к ошибкам тем выше, чем в меньших пределах колеблется прогнозируемая характеристика, что представляется вполне логичным.

Иногда важно знать не абсолютную величину   характеристики в будущем, а лишь то, будет ли она больше или меньше значения в данный момент времени. В таких случаях применима мера точности прогноза, учитывающая лишь совпадения знаков:

22. Регрессия. Отбор факторов для регрессии.

Колебания в динамическом ряду часто не строго периодические, но зависят от колебаний другого признака (напр.: стоимость продаж от объёма продаж). Тогда эффективно строить зависимость ряда не от безликого (монотонного) времени, а от этого объясняющего ряда (фактора).

Регрессия – функция одной переменной (изучаемого динамического ряда) от другой(их), называемой(ых) фактором(ами) регрессии.

Регрессия – зависимость среднего значения ряда от значений факторов.

Порядок построения регрессии:

• отбор факторов

• выбор [функции] регрессии

• расчет параметров регрессии

• (прогнозирование)