Вариант 7
7.1
.
7.2
7.3
.
7.4
.
7.5
.
7.6
.
7.7
.
7.8
.
7.9
.
7.10
.
7.11
.
7.12
7.13 Записать
уравнения кривых, обладающих свойством:
площадь треугольника, образованного
касательной к кривой, перпендикуляром,
опущенным из точки касания на ось
абсцисс, и осью абсцисс, есть величина
постоянная, равная
.
7.14 Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое
пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки равна 2 м/с, а
ее скорость через 4 с равна 1 м/с. Через сколько секунд скорость лодки будет
равна 0,25 м/с? Какой путь может пройти лодка до остановки?
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 8
8.1
.
8.2
.
8.3
.
8.4
.
8.5
.
8.6
.
8.7
.
8.8
.
8.9
.
8.10
.
8.11
8.12
.
8.13 Найти кривую, обладающую следующим свойством: если в любой точке кривой провести касательную, то точка пересечения этой касательной с осью ОХ будет являться вершиной равнобедренного треугольника, у которого основанием является отрезок, соединяющий начало координат с точкой касания.
8.14
Метеорит,
находящийся под влиянием земного
притяжения, из состояния покоя начинает
прямолинейно падать на Землю с высоты
.
Какой была бы скорость метеорита при
достижении им поверхности Земли, если
бы отсутствовала земная атмосфера?
Радиус Земли
км.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 9
9.1
.
9.2
.
9.3
.
9.4
.
9.5
.
9.6
.
9.7
.
9.8
.
9.9
.
9.10
.
9.11
.
9.12
9.13
Записать уравнения кривых, обладающих
свойством: площадь трапеции, ограниченной
осями координат, касательной к кривой
и перпендикуляром, опущенным из точки
касания на ось абсцисс, есть величина
постоянная, равная
.
9.14 В
коническую воронку высотой Н и углом
при вершине конуса
налита
вода. Найти
зависимость между переменной высотой
уровня воды h
в воронке и временем истечения t,
если площадь отверстия
.
Определить полное время истечения воды.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.