3. Варианты контрольных заданий по дифференциальным уравнениям
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора(найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 1
1.1
.
1.2
.
1.3
.
1.4
.
1.5
.
1.6
.
1.7
.
1.8
.
1.9
.
1.10
.
1.11
.
1.12
1.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
,
если известно,
что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате
этой точки, увеличенной в 3 раза.
1.14 Найти силу тока
в катушке в момент
,
если ее сопротивление
,
индуктив-
ность
,
а электродвижущая сила (эдс) меняется
по закону
.
Начальная
сила тока
.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 2
2.1
.
2.2
.
2.3
.
2.4
.
2.5
.
2.6
.
2.7
.
2.8
.
2.9
.
2.10
.
2.11
.
2.12
.
2.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
,
если известно, что угловой коэффициент
касательной в любой ее точке в 8 раз
больше углового коэффициента прямой,
соединяющей ту же точку с началом
координат.
2.14 За
сколько времени тело, нагретое до
,
в комнате с температурой
охладится
до
,
если до
оно охладится за 10 мин.?
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 3
3.1
.
3.2
.
3.3
.
3.4
.
3.5
.
3.6
3.7
.
3.8
.
3.9
.
3.10
.
3.11
.
3.12
3.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
,
если известно, что длина отрезка,
отсекаемого на оси ординат нормалью,
проведенной в любой точке кривой, равна
расстоянию от этой точки до начала
координат.
3.14 Катер движется со скоростью 18 км/ч. Через 5 мин после выключения мотора его скорость уменьшилась до 6 км/ч. Найти расстояние, пройденное катером по инерции за 15 мин, если сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.