14. Каков физ смысл температуры? Каков физ смысл постоянной Больцмана?

Температура - характеристика внутреннего состояния макроскопической системы – состояния теплового равновесия. Температура – термодинамический параметр, одинаковый во всех частях термодинамической системы, находящейся в тепловом равновесии. Температуры тел, находящихся в тепловом контакте, выравниваются.

Физический смысл температуры. Опыт: давление газа зависит от температуры - и . Из основного уравнения МКТ идеального газа: . Следовательно .

Опыт показывает, что для любых веществ . Заменяя знак пропорциональности на знак равенства, получим: , где k – коэффициент пропорциональности, называемый постоянная Больцмана, а Т – абсолютная термодинамическая температура.

Абсолютная температура. - абсолютная температура неотрицательна! Т.к. объем газа равен нулю быть не может, то температура равна нулю, если давление равно нулю, а значит, равна нулю скорость поступательного теплового движения (сохраняются т.н. нулевые колебания). Единица температуры – Кельвин (К). Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Шкала строится так, что

Постоянная Больцмана - физическая постоянная (k), равная отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро.

Величины R, N_A являются универсальными постоянными. Их отношение также является универсальной постоянной и называется постоянной Больцмана. Если

R=8,31 Дж/(мольК),

N_А = 6,0210²³ моль^-1, то

k = 1,3810^-23 Дж/К.

15. Выведите уравнение состояния идеал газа, объясните его смысл.

Давление р, под которым находится газ, его температура Т и объем V, занимаемый определенной массой газа не являются независимыми. Уравнение, связывающее все три величины — давление, объем и температуру газа для данной его массы, называется уравнением состояния и может быть в общем виде записано так: P = f (V, Т). Для идеальных газов уравнение состояния легко получить из основных уравнений кинетической теории (1) и (2). Подставив в уравнение (1) вместо средней кинетической энергии молекул ее выражение из уравнения (2), получаем: p=nkT (3). Если в объеме V содержится N частиц, то n = N/V; подставив это выражение в (3), имеем: pV=NkT.

Это уравнение, в которое входят все три параметра состояния, и является уравнением состояния идеальных газов. Его полезно преобразовать так, чтобы в него вместо недоступного прямому измерению числа частиц N входила легко измеряемая масса газа М. Mолем вещества называется такое его количество, масса которого, выраженная в граммах, равна относительной молекулярной массе вещества. Если обозначить относительные массы двух каких-либо веществ через μ₁ и μ₂, а массы молекул этих веществ — через m₁ и m_2, то можно написать такие очевидные равенства:

(4) где N₁ и N₂ — числа частиц в моле этих веществ. Так как из самого определения относительной массы вытекает, что , то разделив первое из равенств (4) на второе, получим, что N₁ = N₂, т. е. что моль любого вещества содержит одинаковое число молекул.

Число частиц в моле, одинаковое для всех веществ, называется числом Авогадро. Обозначим через No. Таким образом, можно определить моль как единицу особой величины — количества вещества: 1 моль — это количество вещества, содержащее число молекул или других частиц, равное числу Авогадро. Если разделить число молекул N в данной массе газа на число Авогадро N_o, то получим число молей в этой массе газа. Но эту, же величину можно получить, разделив массу М газа на его относительную массу μ, так что отсюда .

Подставим это выражение для N в формулу pV=NkT . Тогда уравнение состояния примет вид: (5). В это уравнение входят две универсальные константы: число Авогадро No и постоянная Больцмана k. 3ная одну из них, например постоянную Больцмана, можно другую (число Авогадро) определить простыми опытами, пользуясь самим уравнением (5). Для этого следует взять какой-нибудь газ с известным значением относительной массы μ, заполнить им сосуд известного объема V, измерить давление р этого газа и его температуру Т и определить его массу М, взвесив пустой сосуд и сосуд, наполненный газом. Число Авогадро No оказалось равным 6,02•10²³ моль^-1. Наиболее точное к настоящему времени значение числа Авогадро:

Произведение универсальных констант N_ok, очевидно, тоже является универсальной константой. Она получила название универсальной газовой постоянной и обычно обозначается через R;

Заменив в уравнении (5) N₀k универсальной газовой постоянной R, получим: (6)

Представленное в таком виде уравнение состояния идеального газа часто называют уравнением Клапейрона — Менделеева. Величина M/μ, входящая в это уравнение, представляет собой число молей в данной массе газа. Для одного моля газа, т. е. для случая, когда М=μ, уравнение (6) имеет вид: