2 Расчет вала на жёсткость
Для определения перемещений воспользуемся способом Верещагина.
Формула выражающая способ Верещагина:
(17)
где
-
это площадь эпюры изгибающего момента
под действием внешней нагрузки (грузовой
эпюры).
-это
ордината эпюры, называемой единичной
под центром тяжести грузовой
эпюры.
-
жёсткость сечения, при
расчётах примем
- модуль упругости Е=210ГПа.
-
осевой момент инерции
(найден ранее)
м4
Тогда жёсткость сечения
.
2.1 Расчет прогибов вала в местах установки колёс
Для
определения линейных
перемещений в сечениях А и D
прогиба балки в месте соответствующих
сечениях приложим еденичную
силу Р=1(
)
и получим единичные
состояния (рисунок 5 а, б и 6 а, б) для
которых построим эпюры
и
)
(рисунок 5 в, г и 6 в, г).
Построим
грузовые эпюры
и
(рисунок 5 д, и 6 д).
2.1.1 Расчет прогибов вала в вертикальной плоскости
Разобьем
эпюру изгибающих моментов
(рисунок 5д) на элементарные фигуры,
площади которых обозначим через
,
,
и
(рисунок 5д).
Определим
положения центров тяжести фигур (рисунок
5д) обозначив их
,
,
и
.
Вычислим значения ординат
взятых по центрам тяжести
,
,
и
(рисунок 5д) на
эпюрах
и
(рисунок
5 в,г).
Причем для :
- индекс j соответствует номеру «единичного» состояния (для эпюры j=1, а для эпюры j=2)
- индекс i – соответствует номеру фигуры (на эпюре .четыре элементарные фигуры, следовательно, i=1,2,3,4).
Вычислим значения площадей , , и .
Рисунок 5 – Эпюры для определения прогибов в вертикальной плоскости
Для прямоугольных треугольников площадь определяется как
(18)
где l – длина основания;
H – высота треугольника.
Вычислим значения площадей:
;
центр
тяжести
расположен
от точки А вправо.
;
центр
тяжести
расположен
от пересечения оси эпюрой влево.
;
центр
тяжести
расположен
от пересечения оси эпюрой в право.
;
центр
тяжести
расположен
от точки D
влево.
Занесем
полученные значения
и
в
таблицу 4
Таблица 4 – Рассчитанные значения
№ фигур i |
Площадь фигур , Нм2 |
Ордината м |
|
Номер состояния j |
|||
1 |
2 |
||
1 |
60 |
0,1332 |
0 |
2 |
310,5 |
0,1569 |
0,0323 |
3 |
92,547 |
0,0235 |
0,1323 |
4 |
49,14 |
0 |
0,1 |
Найдем прогибы балки по формулам:
(19)
(20)
Вычитание в квадратных скобках осуществляется когда эпюра ЭМу (рисунок 5д) принимает отрицательные значения, в данном случае эпюра на всем протяжении положительна кроме участков с площадью фигуры и .
Подставим значения и получим величины прогиба балки в точках A и D
;
.
2.1.2 Расчет прогибов вала в горизонтальной плоскости
Разобьем
эпюру изгибающих моментов
(рисунок 6 д) на элементарные фигуры,
площади которых обозначим через
,
,
,
и
(рисунок 6 д).
Определим
положения центров тяжести фигур (рисунок
6 д) обозначив их
,
,
,
и
.
Вычислим значения ординат
взятых по центрам тяжести
,
,
и
.
(рисунок 6 д) на
эпюрах
и
(рисунок
6 в,г).
Причем для :
- индекс j соответствует номеру «единичного» состояния (для эпюры j=1, а для эпюры j=2);
- индекс i – соответствует номеру фигуры (на эпюре .четыре элементарные фигуры, следовательно i=5,6,7,8,9).
Вычислим значения площадей , , , и .
Для прямоугольника площадь определяется как:
(21)
где l – длина основания;
H – высота прямоугольника.
центр
тяжести
расположен в середине отрезка
.
Для прямоугольных треугольников площадь определяется как:
(22)
где l – длина основания;
H – высота треугольника.
Вычислим значения площадей:
;
центр
тяжести
расположен
от точки А вправо.
;
центр
тяжести
расположен
от точки перегиба оси эпюрой влево.
;
центр тяжести расположен от точки перегиба оси эпюрой вправо.
;
центр тяжести расположен от точки D влево.
Занесем полученные значения и в таблицу 5
Таблица 5 – Рассчитанные значения
№ фигур i |
Площадь фигур , Нм2 |
Ордината м |
|
Номер состояния j |
|||
1 |
2 |
||
5 |
38 |
0,1 |
0 |
6 |
11 |
0,1332 |
0 |
7 |
30 |
0,1833 |
0,0125 |
8 |
270 |
0,0506 |
0,1121 |
9 |
67,5 |
0 |
0,1 |
Найдем прогибы балки по формулам:
(23)
(24)
Вычитание в квадратных скобках осуществляется, когда эпюра ЭМz (рисунок 6д) принимает отрицательные значения, в данном случае эпюра на всем протяжении положительна кроме участков с площадью фигуры и .
Подставим значения:
Полное линейное перемещение в точке A:
м.
Полное линейное перемещение в точке D:
м.
Рисунок 6– Эпюры для определения прогибов в горизонтальной плоскости