23. Проблема мультиколлинеарности факторов в модели множественной регрессии

Наибольшие труд­ности в использовании множественной регрессии – при наличии мультиколлинеарности факторов, когда бо­лее чем 2 фактора связаны между собой линейной зависимос­тью, т. е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. В результате вариация в исходных данных перестает быть полно­стью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого факто­ра в

отдельности.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу последствий:

- затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированы;

- параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

- оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стан­дартные ошибки и меняются с изменением объема наблюде­ний (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может исполь­зоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреля­ции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентовкорреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю.

Если же, наоборот, между факторами существует полная ли­нейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны еди­нице, то определитель такой матрицы равен нулю.

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии, и наоборот.

26. Идентификация системы эконометрических уравнений.

При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкивается с проблемой идентификации.Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурная модель

в полном виде содержит m×(m+n-1) параметров, а приведенная форма модели в полном виде содержит (m×n) параметров. Т.е. в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно m×(m+n-1) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из (m×n)  параметров приведенной формы модели.

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем: например, путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

1) идентифицируемые (если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема);

2) неидентифицируемые (если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели);

3) сверхидентифицируемые (если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента). 

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию.Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Если обозначить число эндогенных переменных в i-м уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D, то необходимое условие идентифицируемости модели может быть записано в виде:

         D+1<H   уравнение неидентифицируемо; D+1=H   уравнение идентифицируемо; D+1>H   уравнение сверхидентифицируемо

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.