Вопрос 41. Методы исключения тенденций при построении регрессионной модели по временным рядам

Методы учета тенденций при построении модели регрессии по временным рядам делятся на две группы:

1. методы исключения тенденций из уровней динамического ряда и построение модели по остаточным величинам;

2. включение в модель регрессии фактора времени.

Теоретически возможны два подхода для исключения тенденции из уровней временного ряда:

1. метод последовательных разностей;

2. метод отклонений от тренда.

Метод последовательных разностей заключается в следующем: если в ряде динамики имеется четко выраженная линейная тенденция, то исходные данные ( заменяются первыми разностями ( , т.е. цепным абсолютным приростом.

Коэффициент b – константа, которая не зависит от времени. При наличии сильной линейной тенденции остатки достаточно малы и в соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) носят случайный характер. Поэтому первые разности уравнений ряда не зависят от переменной времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Очевидно, что вторые разности не содержат тенденций, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа.

Метод отклонения от трендов является более точным методом исключения тенденции из данных временного ряда. Алгоритм построения регрессии при применении метода отклонений следующий:

1) Для каждого временного ряда определяется уравнение тренда и теоретические значения

2) По каждому из рядов находятся остаточные величин

Для дальнейшего анализа используются не исходные данные, а отклонения от тренда.

3) Строиться модель регрессии dy=f(dx).

Включение в модель регрессии фактора времени

В корреляционно-регрессионном анализе можно устранить воздействие какого-либо фактора, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Данный прием широко применяется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной. Модель, включающая фактор времени, имеет вид:

Преимущество данной модели перед методами отклонении от трендов и последовательных разностей состоит в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения - это уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры a и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК.

15