14. Последовательные этапы построения модели множественной регрессии.

Множественная регрессия(МР) широко используется в решении проблем спроса,

доходности акций, издержек производства и других вопросах. Основная цель множественной регрессии -построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

Yi=Yteor(x_1i;x_2i )+e_i Y_teor(x_1i;x_2i )=a_* +b₁x_1*+b_2*x_2i (+...bp*xp_i)

S(a_* b_1* b_2*)=ⁿ _i=1

∑( y_i-a- b₁x₁- b₂x_2i)²→min a, b_1,b_2. a a_*,b_1*,b_2*-решение задачи.

Решение задачи следует из необходимого условия минимума функций многих переменных.

Производная в точке минимума должна быть равна 0.

(1)∂s/∂a(a_*;b_1*;b_2*)=2∑(ay_i-a_*-b_1*x_1i- b_2*x_2i)(-1)=0; (x²)=2x; (-x)¹=-1; (c)¹=0

(2)∂s/∂b₁(a_*;b_1*;b_2*)=2∑(y_i-a_*-b_1*x_1i-b_2*x_2i)(-x_1i)=0; (cx)¹=c

(3)∂s/∂b₂(a_*;b_1*;b_2*)=2∑(y_i-a_*-b_1*x_1i-b_2*x_2i)(-x_2i)=0; *(-1)

(1);(2);(3)-система нормальных уравнений.

∑Y_i= a_*(∑1)+ b_1*(∑x1_i)+ b_2*(∑x2 _i); (∑1)=n

∑(Y_ix1_i)= a_*∑x1_i+ b_1*∑x1_i²+ b_2*∑(x2_ix1_i)

∑(Y_ix2_i)= a_*∑x2_i+ b_1*∑(x1_i x2 _i)+ b_2*∑x2 _i²

∑Y_i

d=∑(Y_ix1_i)

∑(Y_ix2_i)n; ∑x1_i; ∑x2 _i;

A=∑x1_i; ∑x1_i²; ∑x2_ix1_i;

∑x2_i; ∑x1_i x2 _i; ∑x2 _i²;

a*x=b1*b2*d=A*x; A^-1; A^-1d=x

х и d – векторы, причем х- вектор неизвестных коэффициентов

1 шаг: сформировать матрицу А, сформировать столбец d,

2 шаг:сделать обратную матрицу,

3 шаг: полученную матрицу умножаем умножаем на d, получаем х.

4 шаг: проверяем с помощью сервиса анализ данных регрессия.

Замечание: также как в парной регрессии коэффициент уравнения множественной

регрессии можно вычислять 2-мя способами: 1.через линейную функцию. 2.Сервис→ан

данных→регрессия(более предпочтительный способ) коэффициенты вычисляются

и располагаются более естественно.

Правило получения хорошей модели:

1) Fфакт> Fтабл.

2) вероятность илизначение д.б.<0,05. Yтеор(Xi;X2i)=a*+b*Xi+b2*X2i+b3*X3i – наиболее точная.

Факторы, включенные во множественную регрессию, должны отвечать след треб-ям:

1 должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количесвенного измерения,то ему нужно придать количественную определенность(в модели стоимости объектов

недвижимости учитывается место нахождения недвижимости, и районы могут быть

проранжированы)

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и находиться в точной

функциональной связи. Система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечет неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии если включаются в модель факторы с высокой интеркорреляцией , когда R_yx1<R_x1x2 для зависимостиy=a+b₁x₁+b₂x₂+e. Если между факторами

существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на

результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются

неинтерпретируемыми. Так в уравнении y=a+b₁x₁+b₂x₂+e. предполагается , что факторы x₁, x₂ независимы другот друга, т.е. r_x1x2=0. Тогда можно

говорить, что параметр b₁ измеряет силу влияния фактора x₁ на результат у при неизменном значении фактора x₂. Если же r_x1x2=1, то с изменением фактора x₁ фактор x₂ не может оставаться неизменным. Отсюда b₁ и b₂

нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния x₁ и x₂ и на y,