36. Аддитивная модель сезонной компоненты временного ряда.

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, закономерно изменяющуюся во времени. Сезонная составляющая — это периодически повторяющаяся компонента. В табл. 1 приведено сравнение компонент, влияющих на значения временного ряда.

Декомпозиция временных рядов

Основным положением, на котором базируется использование временных рядов для прогнозирования, является то, что факторы, влияющие на полученные данные, воздействовали некоторым образом на наблюдаемый процесс в прошлом и настоящем, и предполагается, что они будут действовать схожим образом и в не очень далеком будущем. Поэтому основной целью анализа временных рядов будет разложение их на составные компоненты (декомпозиция) с целью прогноза дальнейшего поведения системы и выработки рациональных управленческих решений.

Двумя простейшими моделями, в которых переменная временного ряда Yраскладывается на трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную компоненту, являются аддитивная модель и мультипликативная.

Модель, которая трактует каждое значение временного ряда как сумму указанных выше компонент, называется аддитивной. Согласно этой модели любое значение временного ряда представляется в виде:

, где

где Y_i, — значение временного ряда, а T_i, C_i, S_i, I_i, — соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Аддитивная модель применима в тех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда.

Аддитивная модель

1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

- просуммируем уровни ряда последовательно, если колебания переодичьностью 4, то за каждые 4-ре уровня со сдвигом на один момент времени

- найдем скользящие средние, т.е. разделим на 4. Таким, образом, получим выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

- приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем ср. знач. Из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользащие средние.

2. Найдем оценки сезонной компоненты, как разность между фактическими уравнениями ряда и центрированными скользящими средними. Yt-ценрированная скользящая ср.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уравнений ряда и получение выровненных данных в аддитивной модели. (Т+Е)

4. Аналитическое выравнивание уравнений (Т+Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тенда.

5. Расчет полученных по модели значений (Т+S)

6. Расчет абсолютных или относительных ошибок.

37. Методы выравнивания временного ряда с периодической (сезонной) компонентой.

Модели, которые построенные по данным, характеризующим один объект за ряд определенных последовательных периодов, называется моделями временных рядов.

Временной ряд – это совокупность значений определенного показателя за несколько последовательных периодов времени.

Каждый уровень временного ряда может формироваться из трендовой (Т), циклической или сезонной компоненты (S), а также случайной (E) компоненты.

Модели, где временной ряд представлен в виде суммы перечисленных компонентов называются аддитивными, если в виде произведения – мультипликативными моделями.

Аддитивная модель имеет вид:

Мультипликативная модель имеет вид:

• Построение модели временного ряда

• Производят выравнивание временного ряда (например методом скользящей средней);

• Рассчитывают значения сезонной компоненты;

• Устраняют сезонную компоненту и получают выровненный ряд;

• Проводят аналитическое выравнивание уровней (T и Е) и расчет значений Е с и

использованием полученного уравнения тренда;

• Рассчитывают значения T и Е ;

• Рассчитывают абсолютных и относительные ошибки;