106. Прямоугольные сечения изгибаемых элементов с одиночной арм-рой, уравнения равновесия, условия прочности

Сечение одиночн арм-ой – это сечение, в котором ар-ра поставлена,, работающая только на растяжении (рабочая). Рассмотрим нормальное сечение в зоне чистого изгиба. Прям-ый профиль:

b – ширина прямоуг-го сечения (ширина ребра таврового/двутаврового); h - высота сечения; ho – расст от верха сечения до ц.т. растян-ой ар-ры рабочая высота сечения, а- расстояние от ц.т. арм-ры до крайнего волокна растянутой зоны, вкл в себя толщину защитного слоя. Защитный слой б нужен: д/защиты арм-ры, д/обеспечения надежного сцепления арм-ры с б. В а входит реглам-мая толщина ЗСБ, котрая зависит от  арм-ры и по толщине от высоты эл-та, сечения. Толщина ЗСБ д.б. не <  арм-ры ds и величины напр. при h > 300 мм  20 мм. Все расчетные фор-лы построены на основании уравнения равновесия статики: М=0; N = 0. Рассмат-ся расчетная схема сечения – предпосылка III стадии НДС.

zb – плечо внутренней пары сил; Rbbx – равнодействующее усилие в сжатой зоне. Из Ур-ния равновесия М=0 формир-ся условие прочности: ММи.1) М ()S – точка в уровне ц.т. растянутой арм-ры М-Nв∙zв=0, Nв=Rв∙в∙х; МRb∙b∙x (ho-0,5x) – условие прочности I гр. пред. сост. М () ц.т. сж зоны Ба М-Ns∙zв=0, zв=h0∙0.5х; МRs∙As (ho-0,5x) - условие прочности II гр. пред. сост. отсюда следует х. ΣN=0, Ns-Nв=0; Rs∙As-Rв∙в∙х=0; х= RsAs=Rв∙в∙х отсюда следует

107. Прямоугольные сечения изгибаемых элементов с двойной арм-рой, условие прочности.

Е сли изгибаемое сечение с одиночной арм-ой имеет арм-ру только в раст-ой зоне, то изгиб сечения с двойной арм-ой имеет еще необходимую по расчету или по другим причинам арм-ру в сжатой зоне. Рассмотрим расчетную схему прямоуг-го сечения с двойной арм-рой: Rsc – расчетное сопрот-ие арм-ры сжатию.

В расчетной схеме сечения присутствует расчетная схема базового прям сечения с одной ар-ой восприеимающего с частью ар-ры Аs долю изгибающего момента М, условие прочности получ-ся из уравнения равновесия (статика): ΣMs=0 формир-ся условие прочности: Ms≤Rв∙в∙х(hо-0.5х)+Rsc∙As‘(hо-a‘) или Ms≤Rв∙в∙hо²∙d+Rsc∙As‘(hо-a‘); x из Ур-ния ΣN=0: Rs∙As-Rsc∙As‘=Rв∙в∙х или ζ=х/ho, х=ζho, Rs∙As-Rsc∙As‘=Rв∙в∙ζ∙hо, где ζ=х/hо - относит высота сж зоны. d=ζ(1-0,5ζ) - моментный коэф-т в таблицах.

108Два случая расчета тавровых сечений изгибаемых элементов, определение положения границы сжатой зоны.

Различают 2 расчетного случая таврового сечения:

1) Граница сжатой зоны проходит в полке: xh’f Расчет проводится как для прямоугольного сечения с шириной b=b’f, т.к. все ребро находится в растянутой зоне. 2) Граница сжатой зоны в ребре: x>h’_f. Расчет проводится как для таврового сечения с учетом сочетания прямоугольного сечения ребра шириной b и высотой h и сжатых свесов шириной = (b’f-b) и высотой h’f . В сравнении с прямоугольным тавровое сечение значительно экономичнее, гак как в нем уменьшены размеры растянутой зоны, бетон которой в работе элемента не участвует из-за появления в нем трещин. Сжимающие напряжения в полках тавровых балок уменьшаются от ребра к краям полки, поэтому нормы (СНиП 2.03.01—84) ограничивают ширину свесов b’f полки, вводимую в расчет. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра таврового сечения принимают не более 1-6 пролета элемента и не более: а) при наличии поперечных ребер или при h’_f< 0,1h –1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б)при от­сутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами и h’f< 0,1h-0,6 h’_f, в) при консольных свесах полки: при h’_f  0,1h-0,6 h’_f; при 0,05 h  h’_f <0,1-3h’_f; при h’f < 0,05h — свесы не учитывают. Случай 1. Сжатая зона сечения элемента с одиночной арматурой нахо­дится выше ребра, т. е. нулевая линия проходит в пределах полки (х h’f). Это бывает, когда внешний момент оказывается меньше внутреннего момента, воспринимаемого сжатой полкой таврового сече­ния и соответствующей ей растянутой арматурой, относительно центра тяжести растянутой арматуры: MMf = Rbb’_fh’_f(ho-0,5h’_f). При заданной площади сечения растянутой арм-ры случай 1 будет прит соблюдении равенства: RsAs = Rbb’_fh’_f Рассмотрим расчетную схему нормального сечения таврового профиля с x>h’_f и _R, т.е. 2ой случай.

Определение положения границы сжатой зоны: Граница сж. зоны проходит в ребре, т.е. x>h’_f при выполнении 2х условий: 1) Если усилие растянутой арм-ры Ns > усилия в полностью сжатой полке N’s, граница сж. зоны нах-ся в ребре (предполагаем границу сж. зоны по низу сжатой) х=h’_f; Ns > N’_f; RsAs > Rbb’_fh’_f; Ns – усилие в растянутой арм-ре. N’_f – усилие воспринимаемое всей сжатой полкой, т.е. при х=h’_f.. Это условие исп-ся при решении задач – проверка прочности. Д/выполнения условия равновесия N = 0 граница сжатой зоны должна уйти в ребро. 2) Если внешний расчетный момент > момента усилия в полностью сжатой полке, граница сжатой зоны нах-ся в ребре MM’f, где М-внешний момент, M’f – условная несущая спос-ть сечения при полностью сжатой полке, т.е. х= h’_f. М>Rbb’_fh’_f (ho - 0,5h’_f). Исп-ся при решении задач – подбор арм-ры.