1.5 Определение и построение лчх

Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции:

Как видно из этого выражения, логарифм частотной передаточной функции равен комплексному выражению, вещественной частью которого является логарифм модуля, а мнимой – фаза.

Для практических целей удобней пользоваться десятичными логарифмами и строить отдельно логарифмическую амплитудную частотную характеристику(ЛАХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику(ЛФХ). Для построения ЛАХ находится величина

Эта величина выражается в децибелах.

2. Определение расчет оптимальных параметров пи-регулятора.

Существуют 2 метода расчета оптимальных параметров настройки регулятора:

1. Точный расчет с помощью РАФЧХ

2. Метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса)

Порядок расчета оптимальных параметров настройки регуляторов аналогичен расчету области устойчивости, только вместо нормальных W(jw) применяют расширенные W(m, jw). Получают не область устойчивости, а линию равную степени затухания.

Расширенную АФЧХ получают заменой в W(p) оператора Лапласа (p) на (j-m)ω,где m – степень колебательности системы.

Всегда расчет ведут на заданную степень затухания, при чем степень затухания связана со степенью колебательности.

Передаточная функция объекта:

апериодическое звено второго порядка.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

Условие нахождения на границе устойчивости представляем в виде:

Выражение расширенной амплитудно-фазовой частотной характеристики получаем из и подстановкой :

На основание выше сказанного можно записать:

Находим выражения для параметров настройки регуляторов и :

Подставляем численные значения k, T, m и , изменяя частоту от 0 до ω, средние частоты среза рассчитываем на ЭВМ параметры настройки C₀ и C₁ табл.4, рисунок 7.

На рисунке 6 приведен график линии равной степени затухания, из которого мы находим оптимальные и .

Из опыта эксплуатации систем автоматического управления оптимальной считается степень затухания, которая лежит в пределах 0,75-0,9.

При степени затухания больше 0,9 будет более интенсивное затухание, а следовательно и больше статическая ошибка регулирования.

При степени затухания меньше, чем 0,75 будет затяжной переходной процесс.

В данной курсовой работе степень затухания .

3. Анализ устойчивости системы по “Критерию Михайлова”.

Критерий Михайлова дает возможность судить об устойчивости системы но годографу, описываемому концом характеристического вектора замкнутой системы. Если заменить p на и изменить от 0 до | то вектор M( ) своим концом описывает в комплексной плоскости кривую, называемую годографом Михайлова.

Этот критерий был сформулирован в 1936г. и формулируется следующим образом:

Линейная система п-порядка устойчива, если при изменении ш от нудя до бесконечности годограф Михайлова последовательно проходит п квадрантов в комплексной плоскости против часовой стрелки, начинается в положительной вещественной полуоси, на расстояние свободного члена характеристического уравнения и уходит в бесконечность в том квадранет, какое порядок характеристического уравнения, при этом нигде не проходит через начало координат.

Таблица 5.

	0	0,073	0,44	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	1,0725	0	-38	-48	-70	-96	-126	-160	-198
	0	1,4	0	-2,67	-9,8	-20,5	-35,5	-55,2	-80,3

Так как годограф Михайлова M(j ) правильный, он последовательно прошел два квадранта, и во втором ушел в бесконечность, начался в , следовательно – система устойчива.