12. Момент импульса. Уравнение моментов для материальной и механической системы.

Моме́нт и́мпульса- характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса L частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,  — импульс частицы.

Уравнение моментов: . Здесь L- момент импульса твердого тела относительно некоторой точки, - суммарный момент внешних сил относительно той же самой точки. Определение: производная момента импульса относительно некоторой оси по времени равна моменту действующей на материальную точку силы относительно той же оси (уравнение моментов).

13.Момент инерции материальной точки и твердого тела. Теорема Штейнера.

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: .

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относ.любой другой парал.оси опред. Теоремой Штейнера: момент инерции тела J относ произв оси равен моменту его инерции Jс относ параллел оси, проходящ через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния между осями. J=Jc+ma².

14. Законы сохранения и свойства симметрии пространства и времени.

Законы сохранения оказались столь универсальными, что после надлежащего обобщения стали применяться не только в классической механике, но и в теории относительности и даже в квантовой физике. Для замкн сист оказ неизмен(сохр) три физич велич: энерг, импульс и момент импульса. В соотв с этим имеют место три зак сохр: зак сохр энерг, зак сохр импульса и зак сохр момента имп. Эти законы тесно связ с осн св-вами простр и врем. В осн сохранения энерг леж однородность врем,т.е. равнозначн всех моментов врем. В осн сохран имп леж однородн простр-ва, т.е. одинаковость свойств простр во всех точк. В осн сохр момента имп леж изотропия простр-ва, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направл.

Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Нетер). Так законы сохранения энергии и импульса связанны с однородностью времени и пространства. Закон сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических законов относительно специальных преобразований, описывающих частицы.

1. Симметрии законов физики по отношению к параллельному переносу в пространстве соответствует сохранение импульса изолированной системы.

2. Симметрии законов физики по отношению к сдвигу во времени соответствует сохранение полной механической энергии изолированной потенциальной системы.

3. Симметрии законов физики по отношению к пространственным вращениям соответствует сохранение момента импульса изолированной системы.