Екзаменаційний білет № 2

1. Одиниці вимірювання сили тяжіння і других похідних гравітаційного потенціалу (в системах si та сгс).

Потенціал має розмірність см ²*с ^–2 . За одиницю виміру перших похідних потенціалу, у тому числі сили тяжіння, в гравіметрії приймається міліГал (мГл), рівний 10 ^–3 см *с ^–2 , а других похідних — етвеш ( Е ), рівний 10 ^–9 с ^–2 Одиницею прискорення в системі СІ є м/с². У гравіметрії традиційно використовують більш дрібну одиницю - Гал, рівний 1 см/с².

2. Зв’язок гравітаційного і магнітного потенціалів. Теорема Пуассона.

Магнітний потенціал будь-якого намагніченого тіла

Цей зв’язок представляється теоремою Пуассона і формулюється наступним чином:

(1)

де U – магнітний потенціал тіла;

V – потенціал його притягання;

j- намагніченість для всього об’єму тіла;

і – напрямок намагніченості.

Тоді складова напруженості магнітного поля за яким-небудь напрямком s має вигляд:

(2)

Введено компоненти намагніченості j по координатним осям:

, (3)

і приймаючи s послідовно співставляючим з напрямком координатних осей, отримаємо наступні вирази складових:

(4)

де і т.інш – скорочені позначення других похідних потенціалу притягання, аномальні значення яких, як вже було відзначено в підрозділі про аномальні і нормальні значення других похідних гравітаційного потенціалу, тотожні зі значеннями відповідних похідних гравітаційного потенціалу W. Тому в подільшому в наведених формулах змінюємо V на W.

Особливістю магнітного потенціалу, яка відрізняє його від гравітаційного, є те, що для тіла кінцевих розмірів цей потенціал безмасовий, тобто повна магнітна маса тіла завжди дорівнює нулеві: додатня магнітна маса +m в одному полюсі компенсуєтся від’ємною магнітною масою –m в другому полюсі намагніченого тіла. Тому формальна аналогія в виразах складових напруженості магнітного і гравітаційного полів є лише в тих випадках, коли припускається , що один кінець (полюс) намагніченого тіла віднесений на нескінченність, а тіло, що збурює гравітаційну аномалію, має, навпаки, кінцеві розміри. Для прикладу, магнітна дія нескінченного довгого намагніченого стриженя, один кінець якого (полюс) знаходиться на нескінченно великій глибині, можна формально ототожнити з гравітаційним ефектом точкової маси, що співпадає просторово з верхнім полюсом намагніченого стриженя.

Проведемо порівняння аналітичних виразів гравітаційного потенціалу і його похідних для точкових мас з відповідними характеристиками магнітного поля для діполя:

Характеристика поля	Гравітаційне поле	Магнітне поле
Потенціал
Напруженість (перша похідна)
Друга похідна потенціалу		...................................

В наведених співвідношеннях:

-гравітаційна стала,  - маса тіла, j =p_m – його магнітний момент.

Співставляючи формули між собою легко помітити, що характеристики гравітаціного і магнітного полів описуються аналогічними (за винятком коефіцієнтів) математичними виразами. Проте, як видно з співвідношень значення магнітного потенціалу і його похідних, вони в більшій мірі залежать від відстані до джерела, ніж відповідні характеристики гравітаційного поля. Так, магнітний потенціал має подібний аналітичний вираз з напруженістю гравітаційного поля, тобто з першою похідною гравітаційного потенціалу. Перша похідна магнітного потенціалу Н математично аналогічна градієнту сили тяжіння V_xz – другій похідній гравітаційного потенціалу.

Практична цінність виведених залежностей полягає у тому, що представляється можливим використовувати при розрахунках гравітаційних характеристик ті формули, які виведені для обрахунків магнітних аномалій і навпаки.