3. Аналітичне продовження гравітаційного поля у верхній напівпростір. Його особливості.

Взагалі анал продовж у верхній-нижній на півпростір – найбільш суттєва трансформація грав поля, оскільки дає можливість не тільки виділяти геол. Тіла, але й вирішувати задачі кількісної інтерпретації , подавлення завад, видалення регіонал фону та практичні задачі при існуванні контактних поверхонь. Теоретичною основою анал продовження верх-ниж на півпростору є інтеграл Пуассона , що представляє собою розв’язок задачі Діріхлє для площини. Ф-ла Пуассона має такий вигляд: .

Вісь z вважається спрямованою вертикально вверх. Для двовимірного випадку: . В даному випадку розміри ковзаючого вікна мають бути приблизно в 10ки раз більшими за висоту перерахунку поля, а відстань між вузлами ковзаю чого вікна = самій висоті перерахунку. В загальному плані це є коректно для перерахунку у верхньому на півпросторі, оскільки саме розповсюдження на площині не дають підстав для вирішення задачі. Чисто математичну операцію перерахунку у верхній на півпростір можна представити двохетапно: 1 етап – представлення компоненти поля як поля плоского шару, його ефект = добутку поверхневої густини об’єкту до кута видимості зовнішньої точки спостережень. 2 етап – вирішення прямої задачі для еквівалентного простого шару. У двовимірному варіанті використовується 13 із 15 квадратів палетки. Висота напівпростора не має перевищувати 4 кроків гравіметричної зйомки отримаємо карту залишкових аномалій. Також це є підґрунтям для розв’язку задач методом хар-них точок для геометричних тіл.

Екзаменаційний білет № 14

1. Основні властивості потенціалу притягування

1. Потенціал функції V і його перші похідні – це неперервні і однозначні функції координат, що протягуються в усьому просторі зовні гравітуючих мас.

2. Гравітаційний потенціал функція регулярна .

3. При віддалені від мас які гравітують добуток густини на потенціал буде дорівнювати .

4. В кожній точці ззовні мас які притягуються справедливе рівняння Лапласа

5. В кожній точці в середині мас, що притягуються ΔV= -4πGσ де σ – густина мас які оточують дану точку.

2. Переваги гравітаційного варіометра в порівнянні з маятниковими гравіметрами.

Вимірювання сили тяжіння можуть ґрунтуватися на різних фізичних явищах: коливанні маятника, вільному падінні тіл, розтяганні пружини вантажем і інших.

Методи вимірювання сили тяжіння підрозділяються на динамічні, у яких спостерігається рух вантажу в полі сили тяжіння, і статичні, у яких вимірюється розтягання пружного елементу вантажем. Розрізняють абсолютні і відносні визначення сили тяжіння. До абсолютних відносяться методи, що дозволяють визначити в кожній точці абсолютне, тобто повне, значення сили тяжіння. До відносних — методи, що дозволяють визначити в кожному пункті приріст (різниці значень) сили тяжіння (g) стосовно деякої вихідної точки.

Для абсолютних вимірювань застосовуються, головним чином, маятникові прилади, в яких використовується динамічний метод вимірювання сили тяжіння. Для відносних - як маятникові прилади, так і гравіметри. В останніх реалізується статичний спосіб вимірювання сили тяжіння. Сутність маятникового методу полягає у вимірюванні періоду коливань маятника Т. Тоді прискорення сили тяжіння визначається з формули Гюйгенса: , де l-довжина маятника.

Труднощі абсолютних вимірювань величини g маятниковими приладами полягають у необхідності (для одержання точності порядку 1-10^-5 м/с²) проведення вимірювань Т с точністю до 10^-7 с і довжини маятника l з точністю до 0,001 мм. Це вимагає проведення на кожній точці багаторазових вимірів, що приводить до збільшення часу досліду на одному пункті до 8 годин і більше.

Трохи простіше за допомогою маятникових приладів проводити відносні вимірювання. При цьому здійснюються вимірювання періоду коливань маятника на опорному пункті Т₀, а потім на всіх інших: .

Якщо відоме значення g₀ на опорному пункті, то на інших точках немає необхідності вимірювати довжину маятника. В реальних приладах використовуються по 4 поворотних маятника. Особлива оптична система і точний хронометр служать для вимірювання періоду коливань. Точність абсолютних вимірів за допомогою маятникових приладів в обсерваторіях може бути доведена до 110^-5310^-5 м/с², при наземних відносних дослідженнях — до 0,110^-5, при роботі на підводних до 110^-5310^-5, на поверхні моря — 0,5·10^-6 1·10^-6 м/с².

Суть статичного методу вимірювання сили тяжіння полягає в компенсації сили, що розвивається вантажем, силою пружності пружини чи пружної нитки, величина деформації яких пропорційна діючій на вантаж силі тяжіння. На цьому принципі побудовані спеціальні прилади - гравіметри.

Для вимірювання других похідних потенціалу сили тяжіння використовують гравітаційні варіометри і градієнтометри. Їхнім чутливим елементом є крутильні терези, що представляють собою коромисло з рівними вантажними елементами на кінцях, підвішене на пружній нитці. Під впливом нерівномірного поля тяжіння відбувається закручування нитки, і коромисло повертається на визначений кут, пропорційний градієнту сили тяжіння вздовж відповідного напрямку.

У гравірозвідці найбільш часто застосовують прилади, в яких вантажні елементи розташовані на різних рівнях - крутильні терези другого роду. Поворот коромисла гравітаційного варіометра відбувається тільки в тому випадку, коли вимірювальна система знаходиться в неоднорідному гравітаційному полі. При цьому відбувається закручування нитки підвісу, що врівноважує момент діючих сил.