Екзаменаційний білет № 15

1. Опорна і рядова мережі. Їх особливості.

Зйомки проводяться рейсами, що починаються і закінчуються на опорних пунктах. Частина рейсу між двома опорними пунктами називається ланкою. Опорна мережа розбивається для обліку сповзання нуль-пункту і знаходження абсолютних значень прискорення сили тяжіння. Вона включає до 5 - 10% від загального числа точок спостереження, рівномірно розподілених по площі. Точність визначення прискорення сили тяжіння на опорних точках повинна в 1,5 - 2 рази перевищувати точність рядових спостережень. Це досягається використанням більш високоточних приладів, багаторазовими вимірюваннями на опорних точках, скорочення проміжку часу між вимірюваннями на сусідніх точках шляхом використання транспорту. При створенні опорної мережі від 50 до 100% всіх спостережень повинні складати повторні (контрольні). Існує кілька способів розбиття опорної мережі. Широко поширені вимірювання по центральній системі, коли один з опорних пунктів (центральний) має зв'язки з усіма іншими, тобто з'єднаний з кожним з них однією ланкою. Іноді розбивка мережі здійснюється за системами, які не передбачають наявності центральної точки. існує державна мережа, що включає в себе пункти 1, 2 і 3 класів точності, на яких прискорення сили тяжіння виміряна з високою точністю. Відстані між цими пунктами становлять близько 10 км, що не дозволяє використовувати їх для виявлення аномальних значень поля сили тяжіння. Проте, до них здійснюється прив'язка опорних мереж. Необхідно визначати точність опорної мережі, що характеризується середньою квадратичною помилкою. Вона виходить за контрольними спостереженнями і розраховується за формулою:

ε_оп = ±(Σδ²/(m-n))^1/2

де δ - похибки прискорення сили тяжіння по контрольним спостереженнями (різниця між основним і контрольним виміром), m - загальне число всіх спостережень, включаючи контрольні, n - число контрольних точок. Під час зйомок на рядовий мережі передує дослідження гравіметрів, що включає в себе визначення сповзання нуль-пункту. За цими даними виділяють проміжок часу, протягом якого сповзання нуль-пункту можна вважати лінійно залежних від часу. При рядовий зйомці після закінчення цього проміжку (1 - 2 години) необхідно брати завмер на одному з опорних пунктів. Зйомка на рядових пунктах ведеться як шляхом одноразових спостережень, так і з повтореннями при зворотному ході, що дозволяє більш гнучко враховувати сповзання нуль-пункту. Для контролю точності рядовий зйомки використовуються повторні спостереження на контрольних точках, які становлять не менше 5 - 10% від загального числа точок. За ним розраховується середньоквадратична помилка рядовий мережі за формулою:  ε_ряд = ±(Σδ²/(2n-1))^1/2 де n - число контрольних точок.

3. Пряма задача гравіметрії для горизонтального циліндра.

В даному випадку λ- лінійна густина або добуток об’ємної надлишкової густини σ циліндру на площу його поперечного перерізу λ=σS=σπ .(2)

Розглянемо окремо кожну з функцій, що досліджуються. В першу чергу розглянемо величину потенціалу сили тяжіння . . При λ>0 слідує, що скрізь додатна функція, що має максимум при х=0, тобто на віссю циліндру; при цьому – функція парна, а саме

Максимальне значення . Знайдемо значення абсциси характерної точки, де складає половину екстремуму функції, тобто х= при Підставляючи це значення в ф-лу (1) , знаходимо: (4)

Формули (3) і (4) дозволяють визначити значення λ і h. Якщо відома об’ємна густина σ, то з формули (2) λ=σS=σπ , можна визначити радіус циліндру R і глибину залягання його верхньої кромки Н=h-R. Представимо формулу для в більш загальному вигляді (5) і розглянемо як змінюється за вертикальним напрямком, тобто при зміні координат z.

Припустимо, що х , тобто ми знаходимося на боковому вертикальному профілі. Тоді при z < h i при z > h. Причому

При z= h= (6)

Диференціювання по z у формулі (5) з подальшим її похідної нулеві . отримаємо: З останніх рівнянь слідує, що при цьому значенні х максимальне значення знаходиться на рівні площини спостережень. Це дає простий спосіб визначення h, якщо розподіл відомий для декількох бокових вертикальних профілів, включаючи той, для якого x=h. Максимальне значення на боковому вертикальному профілі тоді має виглядати таким чином (8). Умови (6) і (8) дозволяють визначити значення h і λ.

При х=0 маємо = . (9), звідки =∞ при . Тоді відповідно точка (0,h), а саме центр стержня або циліндру представляє собою особливу ( характерну) точку аномалії .

Розглянемо горизонтальний градієнт Wxz (друга похідна з формули (1). Він представляє собою функцію, яка додатна при x<0 і від’ємна при х <0, причому Wxz (-х)= Wxz(х), тобто Wxz – це непарна функція х. При х=0 і при х=+∞ Wxz перетворюється в нуль.

Провівши диференціювання Wxz по х і прирівнявши нулеві поідну, знайдемо (10) звідки маємо h=0,871, де I= тобто відстань між точками максимуму і мінімуму кривої Wxz.

Значення максимуму Wxz= , звідки λ=0,011

Вертикальний градієнт Wxz і кривизна тотожно рівні між собою для стержня, циліндру і будь-якого тіла, що нескінченно за простяганням по осі у. тому ц подальшому для таких тіл нескінченного простягання введемо єдине позначення Wxz , маючи на увазі, що скрізь Wxz = .

Якщо =2Gλ то є функцією додатною в інтервалі дорівнює нулеві при , а також при x=+∞. Звідки отримаємо h= (12), де - абсциса нульового значення Wzz. Дослідження похідної показує, що Wzz має максимум при і два мінімуму при . З останньої умови маємо h=0,58 (13). Це є друге рівняння. Що визначає h. Підставляючи значення в загальну формулу Wzz отримуємо

(14)

Кожне з цих співвідношень дає можливість визначити параметр λ.