Задание С.1. Определение реакций опор твердого тела

Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма

Задание Д.10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Во всех заданиях вариант № 3.

сФедеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)

Кафедра технической механики

А.В. Жеранин, В.А. Беляев

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Методические рекомендации к выполнению расчетных заданий для специальностей 151001, 170104, 190603, 240706, 160302, 260601, 270109

Авторы: А.В. Жеранин,

В.А. Беляев

Зав. библиотекой Л.В. Волкова

Нормоконтролер кафедры ТМ

(отв. за стандартизацию) В.Ю. Таскин

Председатель МКФ А.Г. Овчаренко

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического университета

им. И.И. Ползунова

2010

УДК 531.8

Рецензент: к. т. н., доцент кафедры АТ БТИ АлтГТУ А.М. Третьяков

Жеранин, А.В., Беляев В.А., Расчетные задания по теоретической механике: методические рекомендации к выполнению расчетных заданий для специальностей 151001, 170104, 190603, 240706, 160302, 260601, 270109 /

А.В. Жеранин, В.А. Беляев; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 650 с.

Методические указания содержат 8 заданий в 30-ти вариантах по статике, кинематике, динамике и аналитической механике для выполнения расчетных заданий по курсу «Теоретическая механика для студентов специальностей 151001, 170104, 190603, 240706, 160302, 260601, 270109. Приведены примеры выполнения заданий.

УДК 531.8

Рассмотрены и одобрены

на заседании кафедры

технической механики.

Протокол № 7 от 04.03.2010 г.

Жеранин А.В.,

Беляев В.А., 2010

БТИ АлтГТУ, 2010

Введение

Теоретическая механика играет существенную роль в подготовке инженеров механических специальностей. На основных законах и принципах механики базируются многие общепрофессиональные дисциплины, такие, как сопротивление материалов, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и др.

На основе теорем и принципов теоретической механики решаются многие инженерные задачи и осуществляется проектирование различных машин, конструкций и сооружений.

Усвоение курса теоретической механики требует не только изучения теоретических положений, но и приобретения навыков в решении практических задач. Для этого необходимо уметь самостоятельно решать большое количество задач по всем разделам механики.

В настоящих методических указаниях представлены расчетные задания по статике, кинематике, динамике и аналитической механике для студентов специальностей 151001, 170104, 190603, 240706, 160302, 260601, 270109.

Расчетные задания выдаются в соответствии с образовательным стандартом дисциплины в начале каждого семестра по основным разделам курса теоретической механики, а именно:

– во 2-м (весеннем) семестре одно задание по статике и три по кинематике;

– в 3-м (осеннем) семестре три по динамике и одно по аналитической механике.

Каждое задание выполняется студентами отдельно и защищается перед преподавателем в установленные графиком сроки (в соответствии с памяткой по изучению дисциплины).

Своевременность сдачи, правильность выполнения и оформления заданий, а также качество обнаруженных знаний, умений и навыков учитываются при выставлении рейтинговой отметки.

Неправильно выполненное и (или) не надлежащим образом оформленное задание возвращается студенту для исправления и доработки.

При защите расчетного задания студент должен пояснить ход и сущность выполненных действий, ответить на поставленные вопросы и в отдельных случаях решить предложенные ему примеры.

1. Статика

   1. Задание с.1. Определение реакций опор твердого тела

Даны три способа закрепления конструкции. Задаваемая нагрузка (таблица 1) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы. На схемах (таблица 2) показаны три способа закрепления твердого тела (материальный ломаный отрезок), ось которого — ломаная линия.

Определить реакции опор для того способа закрепления твердого тела, при котором реакция, указанная в таблице 1, имеет наименьший модуль.

Пример выполнения задания.

Дано:

– схемы закрепления твердого тела (материальный ломаный отрезок) нагруженного произвольно плоской системой сил (рисунок 1а, б, в);

– внешние активные силы (нагрузки): Р=5 кН; М=8 к·Н; q=1.2 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором момент М_А (М_А – исследуемая реакция) в заделке имеет наименьшее числовое значение.

Таблица 1 – Исходные данные к заданию С.1

№ варианта	Р, кН	M, кН·м	q, кН/м	Иссле-дуемая реакция	№ вари-анта	Р, кН	M, кН·м	q, кН/м	Иссле-дуемая реакция
I	10	б	2	YA	16	12	6	2	МA
2	20	5	4	MA	17	20	4	3	YA
3	15	8	1	YB	18	14	4	2	Ха
4	5	2	1	YB	19	16	б	1	RB
5	10	4	-	ХB	20	10	-	4	YA
6	6	2	1	МА	21	20	10	2	MA
7	2	4	2	XA	22	6	6	1	YA
8	20	10	4	RB	23	10	4	2	МА
9	10	б	-	YA	24	4	3	1	YA
10	2	4	2	ХA	25	10	10	2	XA
11	4	10	1	RB	26	20	5	2	MA
12	10	5	2	YA	27	10	б	1	XA
13	20	12	2	YA	28	20	10	2	YA
14	15	4	3	YA	29	25	-	1	MA
15	10	5	2	XA	30	20	10	2	RB

Решение. Применяем принцип освобождаемости от связей, заменяя (отображая) действие связей на рассматриваемое тело их реакциями. На рисунке 1 реакции X_A, Y_A, M_A – схема а; R_B, Y_A^’, M_A^’ – схема б; X_B, Y_B, M_A^” – схема в.

Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, ее равнодействующей: Q = q · 2 = 1.2 · 2=2,4 кН.

Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке (исследуемая реакция) является наименьшим, найдем его для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций.

Таблица 2 – Расчетные схемы к заданию С.1

Продолжение Таблицы 2

Продолжение Таблицы 2

Продолжение Таблицы 2

Рисунок 1 – Рисунки к заданию С.1 и расчетные схемы для трех вариантов закрепления тела

Для схемы а:

М_Ai =0; М_А - Р·2 sin 45° + М - Q·5 = 0, откуда

М_А = Р·2 sin 45° - М + Q·5=5·2 0.71 - 8 + 2.4·5=+11,07 кН·м.

Для схемы б:

М_Ci =0; М'_А + М - Q·5 = 0, откуда

M_A^’= -М + Q·5 = -8 + 2.4·5 =+4,00 кН·м.

Для схемы в:

М_Bi =0; M_A^”+ Р·BD + М + Q·1 = 0, откуда

M_A^” = - Р·BD - М - Q·1 =- 5·4.24 - 8 - 2.4·1 = -31,61 кН·м.

Здесь: BD = BE + ED = √2 + 2·√2 = 4,24м.

Наименьшим момент в заделке оказался при закреплении тела по схеме б. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

 X_i= 0; Р·cos 45° - R_B = 0, откуда

R_B = Р·cos 45° = 5· 0.71=+3,54 кН;

 Y_i= 0; Y_A^’ - Р·sin 45° - Q = 0, откуда

Y'_A = Р·sin 45° + Q =5·0.71 + 2.4 =+5,94 кН.

Ответ. Реакции (проекции реакций на оси декартовой системы координат) опор при способе закреплении тела по схеме б, при котором момент М_А (М_А – исследуемая реакция) в заделке имеет наименьшее числовое значение, равны:

M_A^’=+4,00 кН·м; R_B = +3,54 кН; Y'_A = +5,94 кН.