21)Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула определяет зависимость давления или плотности

газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках

его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. ф. имеет следующий вид: р = p₀exp [-gμ.(h - h₀)/RT] (1),где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), μ — молекулярная масса газа, R — Газовая постоянная, Т — абсолютная температура.

Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Б. ф. (1) следует, чтоконцентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же

закону:n =n₀exp [-mg (h-h₀)/kT],где m — масса молекулы, k — Больцмана постоянная.Б. ф. может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле.

При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться

и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 применил

Б. ф. к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана. Закон Больцмана о распределении частиц во внешнем потенциальном

поле : Закон Больцмана для распределения частиц идеального газа во внешнем потенциальном поле. n=n₀exp(-e_p/(kT)) Больцман доказал, что это распределение справедливо не только в

случае потенциальных сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил совокупности любых одинаковых частиц, находящихся

в состоянии хаотического движения. В соответствии с этим это распределение было названо законом Больцмана для распределения частиц

идеального газа во внешнем потенциальном поле. Распределения Больцмана. Основное уравнение МКТ и максвелские распределения молекул по скорости были получены предположением, что молекулы

равномерно распределены по объему и все направления движения молекул равномерно распределены по объему и все направления движения молекул равновероятны. Такие условия могут быть реализованы только в том случае, если на молекулы не действуют никакие

внешние силовые поля. Однако молекулы любого газа в земных условиях находятся в потенциальном гравитационном поле Земли,

что приводит к нарушению равномерного распределения молекул по объему. P = pgh — давление в жидкости ; dP = - pgdh — т.к. с

увеличением высоты давление уменьшается.PV = mRT / μ => p = m / V

= Pμ / RT ; dP = - Pμ g dh / RT = P m0 g dh / kT ; dP/ P = - m0 g dh / kT ;

Проинтегрируем это выражение: (интеграл P0 - P) dP / P = - (m0 g / kT)

(интеграл 0 - h) dh ; ln (P / P0) = - (m0 gh / kT) ; P = R0 e (ст. m0 gh / kT)

; P = P0 e (ст. — μ n / RT) ; Это выражение описывает распределение частиц по высоте в гравитационном поле. m0 gh = Wп, поэтому n = n0 e (ст. — Wп / kT). Это и есть распределения Больцмана. Оно описывает распределение частиц по высоте в гравитационном поле, а не только в гравитационном поле Земли. Это распределение

приемлемо к частицам, находящимся в состоянии хаотического теплового движения.