64.Волновое уравнение. Энергия волны, поток энергии, вектор Умова.

Волной называется процесс распространения колебания (или какого-то другого сигнала) в пространстве.

Уравнение волны Е = Е₀×cos(wt – kx + j) представляет собой решение дифференциального волнового уравнения. Для отыскания этого дифференциального уравнения, продифференцируем уравнение волны (13.2) дважды по времени, а затем — дважды по координате: ,  волновое число k =  ,

 Энергия волны При распространении волны в пространстве от какого-либо источника происходит и распространение энергии; частицы среды, вовлекаемые в колебательное движение, получают энергию от волны. Проследим, как энергия от источника распространяется в пространстве. Объёмная плотность кинетической энергии Wk запишется (r - плотность среды): Объёмная плотность потенциальной энергии упруго деформируемой среды равна: n - фазовая скорость волны, e - относительная деформация среды. Учитывая, что: имеем:

 ПОТОК ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ ПЛОЩАДКУ dS - энергия, прошедшая через эту площадку в единицу времени.Если скорость переноса энергии n, то поток энергии dФ через площадку dS запишется: 

Пото́к эне́ргии — это количество энергии, переносимое через некоторую произвольную площадку в единицу времени. Если речь идёт об энергии, переносимой оптическим излучением, то вместо термина «поток энергии» используют эквивалентный для такого случая термин «поток излучения» Единицей измерения потока энергии в Международной системе единиц (СИ) является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду. Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

 (в системе СГС),  (в системе СИ), где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии^[1]:  (в системе СГС),  (в системе СИ),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

[править]Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадратскорости света:

 (в системе СИ) В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля. Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.