60.Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания (гк), их характеристики. Представление гк в аналитическом, графическом виде и спомощью векторных диаграмм.

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Примеры колебаний: колебание величины заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре; колебание грузика, закрепленного на пружине; колебание маятника.

Основы молекулярной физики и термодинамики Гармонические колебания Гармонические колебания - это такие колебания, при которых колеблющаяся величина x изменяется со временем по закону синуса, либо косинуса: , или гдеA - амплитуда;     ω - круговая частота;     α - начальная фаза; ( ωt + α ) - фаза. Фаза колебания - это аргумент гармонической функции: ( ωt + α ). Начальная фаза α - это значение фазы в начальный момент времени, т.е. при t = 0.

Амплитуда колебания Амплитуда колебанияA - это наибольшее значение колеблющейся величины. Круговая или циклическая частота ω

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π . ω(t + T) +α = ωt + α + 2π, или ωT = 2π.  .Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду  . Единица измерения частоты - герц (Гц), 1 Гц = 1 с^-1. Так как , то .

Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота - это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

.

61.Дифференциальное уравнение гк. Гармонические осцилляторы: маятники, груз на пружине, колебательный контур.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Колеблющиеся системы Рассмотрим колебания в трех системах:

а) колебания заряда в колебательном контуре L,C; б) колебания грузика, прикрепленного к пружине; в) колебание физического маятника - любого тела, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Колеблющиеся величины
q - заряд	x - координата грузика	φ - угол отклонения
Уравнения движения
Закон Ома	Второй закон Ньютона	Уравнение динамики вращательного движения

Применим закон движения, т.е. учтем особенности наших систем:
Используя другое обозначение производной получим после несложных преобразований:

Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука): где k — коэффициент жёсткости системы.Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания. Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами отклонения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются: пружинный, математический и физический маятники, а также колебательный контур (для малых токов и напряжений).      Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине с жесткостью k, совершающий гармонические колебания под действием упругой силы Уравнение движения маятника:

Из сравнения выражений (1.4.3) и (1.6.1) следует, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону   с циклической частотой ω и периодом Т, где ,