48. Закон Био-Савара-Лапласа. Поле прямого и кругового токов.
Закон
Био́—Савара—Лапла́са —
физический закон для определения
вектора индукции магнитного поля,
порождаемого постоянным электрическим
током. Был установлен экспериментально
в 1820 году Био и Саваром и
сформулирован в общем виде Лапласом.
Лаплас показал также, что с помощью
этого закона можно вычислить магнитное
поле движущегося точечного заряда
(считая движение одной заряженной
частицы током). Закон Био-Савара-Лапласа
для проводника с током I,
элемент
dl
которго
создает в некоторой точке
A
индукцию поля
dB,
записывается в виде:
,
где dl
— вектор, по модулю равный длине dl
элемента
проводника и совпадающий по направлению
с током, r
— радиус-вектор, проведенный из элемента
dl
проводника в точку А
поля,
r
—
модуль радиуса-вектора r.
Направление dB
перпендикулярно dl
и г, т. е. перпендикулярно плоскости, в
которой они лежат, и совпадает с
касательной к линии магнитной индукции.
Это направление может быть найдено по
правилу нахождения линий магнитной
индукции (правилу правого винта):
направление вращения головки винта
дает направление dB,
если поступательное движение винта
соответствует направлению тока в
элементе.
Модуль
вектора dB
определяется выражением
,
где
— угол между векторами dl
и г.
Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и г), выразив через него все остальные величины.
Из
рис. следует, что
,
(радиус дуги CD
вследствие
малости dl
равен r,
и
угол FDC
по
этой же причине можно считать прямым).
Подставив эти выражения в (1), получим,
что магнитная индукция, создаваемая
одним элементом проводника, равна
.
Так
как угол
для всех элементов прямого тока
изменяется в пределах от 0 до ,
то, согласно,
.
Следовательно,
магнитная индукция поля прямого тока
.
2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей.
Так
как все элементы проводника перпендикулярны
радиусу-вектору (sin
= l)
и расстояние всех элементов проводника
до центра кругового тока одинаково и
равно R,
то,
согласно,
.
Тогда
.
49. Магнитный поток. Основные теоремы магнитостатики в вакууме. Магнитное поле соленоида и тороида.
В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен В, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол a с направлением вектора магнитной индукции В.Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:Φ = B · S · cos αЕдиница измерения магнитного потока в систем СИ - 1 Вебер (1 Вб).1 Вб = 1 Тл · 1 м2
Магнитоста́тика — раздел классической электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных токов посредством создаваемого ими постоянного магнитного поля и способы расчета магнитного поля в этом случаеВсе основные уравнения магнитостатики линейны. Это подразумевает важную роль в магнитостатике (тоже как и во всей электродинамике) принципа суперпозиции.Принцип суперпозиции для магнитостатики может быть сформулирован так: Магнитное поле, создаваемое несколькими токами, есть векторная сумма полей, которые бы создавались каждым из этих токов по отдельности.Основные уравнения, используемые в магнитостатике[2]:
Закон Био — Савара — Лапласа (величина магнитного поля, генерируемого в данной точке элементом тока)
Теорема о циркуляции магнитного поля
она же в дифференциальной форме:
Выражение для силы Лоренца (силы, с которой на движущуюся заряженную частицу действует магнитное поле)
Выражение для силы Ампера (силы, с которой на элемент тока действует магнитное поле)
