Матрицы (двухмерные массивы)

Массивы называются двухмерными, если элементы массива расположены в виде таблицы. При этом каждый элемент массива имеет два индекса, первый показывает номер строки, а второй - номер столбца, на пересечении которых он расположен.

Формат описания двухмерного массива:

<тип> <имя_массива> [размер1][размер2];

Здесь

<тип> — тип элементов массива (int, float, char, структуры),

<имя_массива> записывается по правилам идентификаторов;

[размер1][размер2] - размерность двухмерного массива, т.е. количество строк и столбцов в массиве, указывается в виде целочисленной константы или константного выражения. Величина - (размер1*размер2) определяет количество ячеек оперативной памяти, зарезервированной для массива.

Например:

а) float b[3][5];

б) const n=3, m=5; int A[n][m],

где n — количество строк (первая, левая размерность), m — количество столбцов или количество элементов в строке (вторая, правая размерность). Матрица располагается в оперативной памяти и занимает непрерывный участок, объём которой равен

n*m*sizeof(int),

где int — тип элементов матрицы.

Основные действия с двухмерными массивами

I. Инициализация массива. Тот или иной способ инициализации массива используется в зависимости от специфики конкретной задачи.

а) инициализация массива при его описании:

int A[n][m]= {{1, -2, 3, -4, 5},

{ 10, 20, 33, -40},

{-11, 22, 300, 400, 500}};

Если в строке указано меньше элементов, чем требуется, то остальные инициализируются нулями. У нас во второй строке с номером 1 (нумерация и строк, и столбцов начинается с нуля) последний элемент будет нулевым.

б) Ввод матрицы с клавиатуры используется, если для тестирования программы принципиально важно, какие значения элементов матрицы введены, а другие способы её задания неприемлемы. Например, некоторые строки (но не все) не должны содержать нулей. Очевидным недостатком этого способа является трудоёмкость ввода и необходимость его повторения при отладке программы. Простейший ввод можно выполнить следующим образом:

for ( i=0; i<n; i++)

for ( j=0; j<m; j++)

cin>>A[i][j];

Но в этом варианте в каждой строке набираем одно число, и не видно, элемент с каким номером вводим. Желательно, чтобы вводимые элементы матрицы на экране располагались так, как в математической записи, то есть элементы строки матрицы должны

вводиться из одной строки экрана. Это можно выполнить, например, следующим образом:

for ( y=wherey(), i=0; i<n; i++, y++)

{ gotoxy(1, y); cout<<"i="<<i;

for (x=5, j=0; j<m; j++, x+=5)

{ gotoxy(x,y);

cin>>A[i][j];

} }

в) Для экономии времени, затрачиваемого на ввод матрицы, для некоторых задач её элементы можно определить с помощью генератора случайных чисел

Randomize();

for ( i=0; i<n; i++)

for ( j=0; j<m; j++)

A[i][j]=random(100);

Если по условию задачи требуется, чтобы числа матрицы принадлежали интервалу [r1, r2), где r2>r1, то в цикле следует записать A[i][j]=random(r2-r1)+r1; Этот метод можно использовать при отладке программы, если на элементы матрицы нет ограничений.

д) Элементы матрицы можно задать также по некоторому специальному правилу (закону), например:

for ( i=0; i<n; i++)

for ( j=0; j<m; j++)

A[i][j]=(i+1)*(j+1);

Сформированную так матрицу для некоторых задач легче анализировать.

Замечание. Преимущество последних двух способов инициализации массива в том, что во время отладки программы не нужно тратить время на неоднократный ввод элементов матрицы или записывать их в тексте программы при объявлении. При этом матрицу надо обязательно выводить на экран, чтобы можно было проверить полученный результат.