Декодирование арифметического кода.

Декодирование полученного арифметического кода заключается в выполнении следующих действий.

На нулевом шаге (k=0) принимаем q(s_M+1) = 1, F_k = 0, G_k = 1. Последовательно (от i = 1 до m) для символов s_i на каждом шаге производим проверку выполнения условия:

F_k +q(s_i)∙G_k < x.

Если для символа s_i данное условие не выполнятся, то в качестве символа декодируемой последовательности на данном шаге принимаем s_i–1. В обратном случае (условие выполняется для всех i) принимаем символ s_m.

Для найденного символа определяют величины F_k и G_k по тем же формулам, что и при кодировании.

Алгоритм продолжают до тех пор, пока не будет найден последний символ (k = M) декодируемой последовательности .

Рис. 5.2. Графическая интерпретация арифметического кодирования последовательности

❒ Пример 5.2. Декодирование арифметического кода.

Требуется выполнить декодирование арифметического кода = 100010101, полученного в примере 5.1. Процесс декодирования представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Декодирование арифметического кода = 100010101

Шаг k	Fk	Gk	Гипо- теза si	q(si)	Проверка Fk+qi∙Gk< x	Реше- ние si	p(si)
0	= 100010101 → = 0,1000101012 = 0,54110
1	0	1	s1	0	0 < x	s2	0,6
			s2	0,1	0,1 < x
			s3	0,7	0,7 > x
2	0,1	0,6	s1	0	0,1 < x	s3	0,3
			s2	0,1	0,16 < x
			s3	0,7	0,52 < x
3	0,52	0,18	s1	0	0,52 < x	s2	0,6
			s2	0,1	0,538 < x
			s3	0,7	0,646 > x
4	0,538	0,108	s1	0	0,538 < x	s1	0,1
			s2	0,1	0,5488 > x
5	0,538	0,0108	s1	0	0,538 < x	s2	0,6
			s2	0,1	0,53908 < x
			s3	0,7	0,5450 > x

Отсюда последовательность символов, полученная путем декодирования арифметического кода, будет s₂s₃s₂s₁s₂, что полностью совпадает с данными из примера 5.1. ❒

5.2.2. Метод адаптивного арифметического кодирования и его программная реализация

В случае адаптивного арифметического кодирования кодеру при поступлении на его вход очередного сообщения не доступна информация о сообщениях, которые появятся в будущем. Поэтому способ кодирования текущего сообщения зависит только от того, какими были предыдущие сообщения.

Вместо вероятностей появления символов s₁, …, s_m при адаптивном арифметическом кодировании используются оценочные вероятности:

;

где τ_M(s_i) – число появлений символа s_i в последовательности длины M; m – объем алфавита.

❒ Пример 5.3. Программная реализация метода арифметического кодирования.

Требуется разработать программную реализацию метода арифметического кодирования для последовательностей символов заданной длины M.

Добавим в класс DiskrIS (пример 2.1) метод GenPos(), который генерирует последовательности символов заданной длины. В этом методе отдельные символы будут добавляться в последовательность путем многократного вызова метода GenSimv(). Исходный код метода GenPos() показан на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Метод GenPos() класса DiskrIS

Рис. 5.4. Методы ArifmKod() и DvoichKod() класса KoderIS

Рис. 5.4. Метод DekodArifm() класса DekodIS

Рис. 5.5. Метод DesChisl() класса DekodIS

Рис. 5.6. Метод Main() класса Program

Результат работы консольного приложения при числе последовательностей n = 12 и длине каждой последовательности M = 15 показан на рис. 5.7. ❒

Рис. 5.7. Результат работы консольного приложения (пример 5.3)