Задачи для контрольной работы по курсу «Основы финансовых вычислений»

1–10. а) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок п лет под i% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой учетной ставки, сложной процентной ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются т раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты q%. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α%. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р руб., наращенная сумма S руб., процентная ставка i% годовых (проценты простые). Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма Р руб., наращенная сумма S руб., период начисления п лет. Найти простую процентную ставку.

г) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок с а по b под i% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках.

	Р	п	i	q	т	α	S	а	b
1	6000	0,5	16	15	2	1Д	6300	12.03	27.08
2	7000	0,25	11	11	4	1,2	7200	03.04	15.09
3	8000	0,75	17	16	12	1,3	8400	11.05	09.10
4	9000	0,5	18	17	4	1,4	9300	17.06	23.11
5	6500	0,25	9	9	12	1,5	6900	24.07	05.12
6	5500	0,75	13	12	2	1,6	5800	23.03	14.08
7	7500	0,5	19	17	12	1,7	7700	16.04	26.09
8	5300	0,25	8	8	2	1,8	5700	19.05	21.10
9	6400	0,75	7	9	4	1,9	6800	24.06	09.11
10	7900	0,75	14	13	12	2	8200	11.07	15.12

11–20. а) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок п лет под простую учетную ставку d% годовых. Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой процентной ставки, сложной процентной ставки, сложной номинальной процентной ставки проценты начисляются т раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты q%. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α%. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р руб., наращенная сумма S руб., простая учетная ставка d% годовых. Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма Р руб., наращенная сумма S руб., период начисления n лет. Найти простую учетную ставку.

г) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок с а по b под простую учетную ставку d% годовых. Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках.

	Р	п	d	т	α	S	а	b	q
11	6000	0,5	16	2	1,1	6300	12.03	27.08	15
12	7000	0,25	11	4	1,2	7200	03.04	15.09	11
13	8000	0,75	17	12	1,3	8400	11.05	09.10	16
14	9000	0,5	18	4	1,4	9300	17.06	23.11	17
15	6500	0,25	9	12	1,5	6900	24.07	05.12	9
16	5500	0,75	13	2	1,6	5800	23.03	14.08	12
17	7500	0,5	19	12	1,7	7700	16.04	26.09	17
18	5300	0,25	8	2	1,8	5700	19.05	21.10	8
19	6400	0,75	7	4	1,9	6800	24.06	09.11	9
20	7900	0,75	14	12	2	8200	11.07	15.12	13

21–30. а) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок n лет под i% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой учетной ставки, простой процентной ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются т раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты q%. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α%. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р руб., наращенная сумма S руб., процентная ставка i% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма Р руб., наращенная сумма S руб., период начисления n лет. Найти сложную процентную ставку.

г) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок n лет под i% годовых. Найти наращенную сумму в случае непрерывного начисления процентов.

	Р	п	t	т	а	S	q
21	6000	2	16	2	1Д	7300	15
22	7000	3	11	4	1,2	8200	11
23	8000	4	17	12	1,3	9400	16
24	9000	3	18	4	1,4	10300	17
25	6500	4	9	12	1,5	7900	9
26	5500	2	13	2	1,6	6800	12
27	7500	3	19	12	1,7	8700	17
28	5300	3	8	2	1,8	6700	8
29	6400	2	7	4	1,9	7800	9
30	7900	4	14	12	2	9200	13

31–40. а) Размер ежегодных платежей R руб., срок n лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i% годовых. Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость простых рент постнумерандо и пренумерандо. Преобразовать эту простую ренту в общую ренту (проценты начисляются т раз в году, р платежей в году).

б) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i% годовых для накопления через n лет суммы S руб.

в) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i% годовых для погашения в течение n лет долга А руб.

г) Размер ежегодных платежей R руб., процентная ставка i% годовых, наращенная сумма S руб. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

д) Размер ежегодных платежей R руб., процентная ставка i% годовых, современная стоимость А руб. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

е) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год R руб., чтобы через n лет накопить сумму S руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).

ж) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год R руб., чтобы через n лет погасить долг А руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).

з) Простая рента с ежегодными платежами R руб., процентной ставкой i% годовых и сроком n лет отложена на t лет. Найти наращенную сумму и современную стоимость ренты.

и) Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость общей ренты (проценты начисляются т раз в году, р платежей в году). Размер платежей W руб., срок n лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i% годовых. Заменить эту ренту простой рентой.

к) Современная стоимость бессрочной ренты постнумерандо А руб., процентная ставка i% годовых. Найти размер ежегодных выплат.

л) Найти современную стоимость общих бессрочных рент постнумерандо и пренумерандо (проценты начисляются т раз в году по ставке i/m%, р платежей в году). Размер платежей W руб.

	R	n	i	S	А	t	W	т	p
31	1500	4	16	7300	7300	2	1500	2	3
32	1600	4	11	8200	8200	3	1600	4	2
33	1700	5	17	9400	9400	4	1700	12	6
34	1800	5	18	10300	10300	3	1800	4	3
35	1900	4	9	7900	7900	4	1900	12	4
36	2000	3	13	6800	6800	3	2000	2	12
37	2100	4	19	8700	8700	2	2100	12	2
38	2200	3	8	6700	6700	2	2200	2	6
39	2300	3	7	7800	7800	4	2300	4	8
40	2400	3	14	9200	9200	3	2400	12	4

41–50. Банк выдает кредит на сумму А, срок п лет, процентная ставка i% годовых. Составить различные планы погашения долга.

	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
А	15000	16000	17000	18000	19000	20000	21000	22000	23000	24000
п	4	3	5	6	3	4	5	5	6	4
i	16	11	17	18	9	13	19	8	7	14

51–60. 10 августа заемщик обратился за получением ломбардного кредита и предоставил в залог ценности на сумму Р руб. Сумма ломбардного кредита – а% от стоимости залога, процентная ставка i% годовых. Определить величину кредита. Затем 10 ноября заемщик перечислил F руб. Распределить эту сумму на выплату основного долга и проценты, найти остаток долга.

	Р	а	i	F			Р	а	i	F
51	50000	75	16	9300		56	95000	80	13	6800
52	60000	80	11	8200		57	75000	75	19	8700
53	70000	80	17	9400		58	65000	80	8	6700
54	80000	75	18	10300		59	55000	75	7	7800
55	85000	75	9	7900		60	105000	80	14	9200

81–70. Заемщик должен одному кредитору Р₁ руб. (срок погашения a, процентная ставка i₁% годовых), Р₂ руб. (срок погашения b, процентная ставка i₂% годовых), Р₃ руб. (срок погашения с, процентная ставка i₃% годовых). Когда лучше выплатить весь долг сразу (процентная ставка i_s% годовых), чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заемщик?

	Р1	i1	Р2	i2	Р3	i3	а	b	с	is
61	6000	16	6300	15	7300	15	12.03	17.06	27.08	15
«2	7000	11	7200	12	8200	11	03.04	23.07	15.09	11
63	8000	17	8400	16	7400	17	11.05	25.08	09.10	16
64	9000	18	9300	19	7300	16	17.06	04.07	23.11	17
65	6500	9	6900	8	8900	8	24.07	16.09	05.12	9
66	5500	13	5800	14	4800	13	23.03	09.06	14.08	12
67	7500	19	7700	18	8700	16	16.04	03.06	26.09	17
68	5300	8	5700	9	6700	8	19.05	07.09	21.10	8
69	6400	7	6800	9	7800	10	24.06	12.08	09.11	9
70	7900	14	8200	15	5200	12	11.07	05.10	15.12	13

71–80. При открытии счета до востребования числа а на него та положена сумма Р₁ руб. Числа b на счет поступили Р₂ руб. Числа с со счета были сняты Р₃ руб. 23 декабря счет был закрыт. Процентная ставка i% годовых. Используется французская практика. Определить сумму, которую получил владелец счета.

	Р1	Р2	Р3	а	b	с	i
71	6000	6300	7300	12.03	17.06	27.08	15
72	7000	7200	8200	03.04	23.07	15.09	11
73	8000	8400	7400	11.05	25.08	09.10	16
74	9000	9300	7300	17.06	04.07	23.11	17
75	6500	6900	8900	24.07	16.09	05.12	9
76	5500	5800	4800	23.03	09.06	14.08	12
77	7500	7700	8700	16.04	03.06	26.09	17
78	5300	5700	6700	19.05	07.09	21.10	8
79	6400	6800	7800	24.06	12.08	09.11	9
80	7900	8200	5200	11.07	05.10	15.12	13

81–90. Схема налога на проценты: а% с части дохода от 0 до 5000 руб., b% с части дохода от 5000 до 15000 руб., с% с части дохода от 15000 до 30000 руб., d% с части дохода от 30000 до 50000 руб. f% с части дохода свыше 50000 руб. Начисленные проценты Р руб. Найти среднюю и предельную ставки налога.

	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
P	60000	70000	80000	90000	65000	55000	75000	53000	64000	79000
а	2	3	4	5	6	7	8	2	3	4
b	4	6	8	10	12	14	16	4	6	8
с	6	9	12	15	18	21	24	8	12	16
d	8	12	16	20	24	28	32	16	24	25
f	10	15	20	25	30	35	40	32	29	30

91–100. а) При выдаче кредита на срок b лет по простой процентной ставке i% годовых удерживаются комиссионные h% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки простых процентов.

б) При выдаче кредита на а лет по простой процентной ставке i% годовых удерживаются комиссионные h% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

в) При выдаче кредита на а лет по сложной процентной ставке i% годовых удерживаются комиссионные h% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

	а	b	i	h			а	b	i	h
91	2	0,5	16	1,1		96	2	0,75	13	1,6
92	3	0,25	11	1,2		97	3	0,5	19	1,7
93	4	0,75	17	1,3		98	3	0,25	8	1,8
94	3	0,5	18	1,4		99	2	0,75	7	1?9
95	4	0,25	9	1,5		100	4	0,75	14	2,1