Лабораторная работа №6 Определение отношения молярных теплоемкостей газа методом адиабатического расширения

Процесс теплообмена определяется теплоемкостью тел, участвующих в теплообмене. Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит теплообмен. Чаще всего при описании процессов в газах используется понятия теплоемкости при постоянном объеме С_V или при постоянном давлении С_P.

в частности называемое показателем адиабатического процесса γ отношение

,

где С_P и С_V - молярные теплоемкости;

i - число степеней свободы.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

Уравнением адиабатического процесса является уравнение Пуассона

.

Для одноатомных газов: ,

для двухатомных: ,

для многоатомных: .

В данной работе показатель адиабаты определяется для воздуха, который представляет собой смесь газов и рассматривается как многоатомный идеальный газ.

Прибор Клемана - Дезорма состоит из теплоизолированного баллона с воздухом, насоса и манометра С. Если быстро накачивать воздух в баллон, то процесс его сжатия можно считать адиабатическим. При адиабатическом сжатии повышается давление воздуха относительно атмосферного р, при этом воздух нагревается. Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха в баллоне сравнится с температурой внешней среды Т₁ (изохорное охлаждение). Давление, установившееся в баллоне

,

где р – атмосферное давление ,

- показание манометра, выраженное в тех же единицах измерения, что и р.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона (назовем его состоянием 1) характеризуется параметрами р₁, V₁, T₁.

Пусть масса воздуха после накачивания насосом в баллон объемом V₂ равна m. При открытии крана К часть воздуха выходит. Обозначим массу вышедшего воздуха Δm, тогда масса оставшегося воздуха . Эта масса перед открытием крана занимала меньший объем V₁ (V₁ – часть объема V₂). Так как процесс выпускания воздуха кратковременный, то можно его считать процессом адиабатического расширения. Адиабатическое расширение сопровождается понижением давления в нашем случае до атмосферного p и температуры до .

Состояние воздуха в баллоне в момент закрытия крана K₁ (состояние 2) характеризуется параметрами p, V₂, T₂.

Первое и второе состояния связаны уравнением Пуассона:

или . (3)

За счет теплообмена температура воздуха в баллоне через небольшой промежуток времени становится равной температуре окружающей среды. Давление при этом повышается при постоянном объеме (изохорическое нагревание).

Состояние (3) характеризуется параметрами , V₂, T₁

Состояние (1) и (3) связаны уравнением Бойля – Мариотта (так как T=const)

или . (4)

Возведем уравнение (4) в степень γ: . (5)

На основании (3) и (5) запишем . (6)

Прологарифмируем соотношение (6): . (7).

Откуда . (8)

Так как , и мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов давлений можно заменить разностью самих давлений, т.е.

. (9)

Следовательно, работа по определению γ сводится к измерению разностей уровней жидкости в коленах манометра перед адиабатическим расширением и после него.