Лабораторная работа №2. Проверка основного закона динамики поступательного движения.

Основным законом динамики является второй закон Ньютона, связывающий понятия кинематики (скорость, ускорение) с дина­мическими понятиями (масса, сила, импульс тела).

Второй закон Ньютона можно сформулировать так: сила, дейст­вующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

.

Закон в этом виде можно проверить, если, оставляя постоян­ной силу, менять массу, тогда

(1)

или, оставляя постоянной массу, менять силу, тогда

. (2)

Целью настоящей работы является проверка соотношения (2) при помощи машины Атвуда.

Машина Атвуда состоит из вертикальной рейки со шкалой 2. Сверху к рейке прикреплен легкий блок, способный вращаться с незначительным тре­нием. Через блок перекинута тон­кая капроновая нить 3 с прикреплен­ными грузами 4 одинаковых масс.

Грузы могут быть установлены на передвигающихся вдоль рей­ки подставках, платформах 5, од­на из которых снабжена электро­магнитом 6 для удержания грузов. Система двух таких одинаковых по массе покоящихся грузов находит­ся в равновесии. Такая система, выведенная из равновесия легким, толчком руки, движется замедленно, так как постоянно действу­ет сила трения оси блока. При проверке основного закона динамики на описанной установке силой трения пренебрегать нельзя, поскольку ее величина сравнима с силами, приводящими грузы в ускоренное движение.

Сила трения в установке компенсируется добавочным грузом массой μ, который помещается на движущий груз.

Изменение движущей силы осуществляется путем перекладывания добавочных грузов с одного груза на другой.

Пример. Если пять оди­наковых добавочных грузов массами m₁ каждый положить на движущий груз, то движущей силой будет сила . Она сообщит системе ускорение

.

Если один из добавочных грузов перенести на второй груз, то движущей силой будет , она сообщит системе ускорение

При равноускоренном движении

, ;

при . (3)

То есть отношение ускорений можно заменить обратным отношени­ем квадратов времен. Таким образом, измеряя время движения гру­зов с одной и той же высоты при разных перегрузках, можно проверить соотношение (2), заменив его соотношением

.

Если рассчитать ускорение по формуле , то можно затем определить силу натяжения нити без учета вращения блока

, (4)

где M₁ - масса движущегося вниз груза, или

, (5)

где M₂ - масса движущегося вверх груза.

Лабораторная работа №3. Определение момента инерции твердого тела.

Момент инерции твердого тела является физической величиной, характеризующей инертность тела при изменении угловой скорости вращения этого тела ω под действием вращающего момента М. Для тела, имеющего постоянную плотность ρ, момент инерции может быть определён путем интегрирования:

, (1)

где dV - элемент объема;

r - расстояние от этого элемента до оси вращения.

Из формулы (1) видно, что момент инерции не зависит от характера движения, а зависит от размеров, форм и плотности тела. Момент инерции твердого тела во вращательном движении выполняет ту же роль, что и масса тела при поступательном движении.

Проектирование машин и механизмов, имеющих вращающиеся при работе детали, ведется с учетом моментов инерции этих деталей.

Для однородного тела правильной геометрической формы момент инерции может быть вычислен теоретически (1). При сложной форме тела и неравномерном распределении плотности вещества в нем теоретическое вычисление момента инерции может быть достаточно сложной задачей. В этих случаях момент инерции определяют опытным путем. В настоящей работе определяется момент инерции крестовины маятника Обербека методом вращения.

Подвижная часть маятника Обербека (крестовина) состоит из двухступенчатого блока, насаженного на ось, и четырех спиц с одинаковыми цилиндрическими грузами с массами m₁. Грузы m₁ можно перемещать, закрепляя в том или ином положении, меняя этим момент инерции крестовины.

Центр тяжести системы должен находиться на оси вращения. Крестовина приводится в движение при помощи груза массой m, прикрепленного на нити, накрученной на шкив.

Итак, если груз опустить с высоты h, то он будет двигаться с линейным ускорением:

, (2)

где t - время движения груза на участке длиной h.

Крестовина же при этом будет вращаться с угловым ускорением:

, (3)

где r - радиус шкива, на который наматывается нить.

С другой стороны, это ускорение по закону динамики вращательного движения:

, (4)

здесь , (5)

где g - ускорение свободного падения.

На основании (2), (3), (4), (5) получаем:

. (6)