Понятие о сжимаемости воздуха

В аэродинамике воздух рассматривают как сплошную среду, и поэтому, говоря о его сжимаемости, подразумевают, что частицы воздуха изменяют свой объем при изменении давления, т.е. изменяют плотность. Сжимаемостью воздуха называется изменение его плотности (ρ), происходящее при изменении давления (р). Следовательно мера сжимаемости равна ρ/ р. Последнее соотношение сравнительно просто определить. Запишем уравнение состояния до сжатия

р = ρ RТ (1.8)

и после сжатия

р + р = (ρ + ρ) RТ. (1.9)

Теперь вычтем из последнего выражения предыдущее и определим меру сжимаемости. Тогда получим

Р = ρ RТ или ρ/ р = 1/ RТ. (1.10)

Зависимость (1.10) характеризует сжимаемость воздуха. Это равенство было бы справедливо в том случае, если при увеличении давления температура воздуха оставалась бы неизменной, т.е. при изотермическом процессе. При движении воздуха, обтекающего самолет, процессы сжатия и расширения частиц настолько быстротечны, что теплообмен между ними практически отсутствуют. Такой процесс называется адиабатическим и характеризуется повышением температуры при сжатии и ее понижением при расширении. Эти изменения температуры препятствуют изменению плотности воздуха.

Для воздуха сжимаемость при адиабатическом процессе меньше, чем при изотермическом, в 1,4 раза, т.е.

ρ/ р = 1/ 1,4 · 287Т = 1/ 400Т. (1.11)

Отсюда видно, что сжимаемость воздуха зависит только от его температуры: чем выше температура воздуха, тем меньше его сжимаемость.

Критерием сжимаемости воздуха можно считать скорость звука, так как под скоростью звука понимают скорость распространения в пространстве ма­лых изменений давления и плотности.

Зависимость скорости звука (а) от изменения давления и плотности опре­деляется формулой

а² = ρ/ р. (1.12)

Подставив в последнее выражение значение ρ/ р из (1.11), получим фор­мулу для определения скорости звука в воздухе

а² = 400Т, а а = 20√Т. (1.13)

Таким образом, скорость звука – величина, обратная сжимаемости. Чем больше скорость звука, тем меньше сжимаемость, и наоборот. При более высо­кой температуре воздух обладает большей упругостью и поэтому труднее сжи­мается.

Сжимаемость воздуха зависит не только от скорости звука (характеристики среды), но и от скорости полета. Увеличение скорости полета приводит к увеличе­нию сжимаемости воздуха. Следовательно, сжимаемость прямо пропорциональна истинной скорости полета V и обратно пропорциональна скорости звука, т.е. ха­рактеризуется отношением V/а. Это отношение называется числом Маха, или чис­лом М:

М = V/а (1.14)

Число М является мерой сжимаемости воздуха. При малых числах М относи­тельные изменения плотности незначительны, следовательно, воздух можно счи­тать несжимаемым и рассматривать как несжимаемую жидкость. В зависимости от полетного числа М различают следующие виды воздушных течений:

несжимаемое 0<М<0,5,

сжимаемое 0,5 < М < 0,8,

околозвуковое 0,8 < М < 1,2,

сверхзвуковое 1,2 < М < 5,0,

гиперзвуковое М > 5,0.

Каждый вид течений подчиняется своим аэродинамическим законам и имеет свои особенности.