23. Структурная схема следящей системы

Рисунок 1 - Структурная схема следящей системы

В силу линейности преобразований Лапласа, операторные изображения ошибки, входной и выходной величин связаны ме­жду собой так же, как и их оригиналы, т. е.

(1) (2)

Определив из () и подставив в (2), получим после несложных преобразований

(3)

Выражения (2) и (3) называются соответственно пе­редаточными функциями следящей системы по выходной величине и по ошибке.

Во всех рассмотренных случаях передаточные функции замк­нутых систем управления определялись через передаточную функцию разомкнутой системы W(p). Последняя обычно может быть представлена в виде

(4)

где А(р), В(р) - полиномы от р.

Подставив (4) в выражения (2) и (3), можно полу­чить полезные для расчетов следящих систем формулы

(5) (6)

24. Структурная схема системы авто­матического управления

Рисунок 1 - Структурная схема системы авто­матического управления

Прямая цепь системы со­стоит из последовательно включенных звеньев направленного действия с передаточными функциями G₁(р), G₂(р), G₃(р). На входы двух последних звеньев поступают возмущающие воздейст­вия F₁(р) и F₂(р), суммирующиеся с соответствующими выход­ными величинами предыдущих звеньев. Кроме того, возмущение F₃(р) действует непосредственно на выходную величину систе­мы, что обозначено на схеме специальным элементом суммиро­вания. При этом принципиально важно, что место приложения возмущения F₃(р) охвачено обратной связью, т. е. на звено с пе­редаточной функцией Z(р) поступает выходная величина систе­мы уже с учетом действия F₃(р). В противном случае никакого эффекта регулирования не было бы, так как управляемая вели­чина системы, искаженная влиянием возмущающего воздейст­вия, не корректировалась бы обратной связью.

Из структурной схемы (рисунок 3.2) видно, что возмущающие воздействия F₂(р), F₃(р) поступают на входы звеньев прямой це­пи системы не непосредственно, а через дополнительные звенья с передаточными функциями G _j1(р), G _j3(р), которые отражают характер зависимости данной величины системы от конкретного возмущающего воздействия.

В силу линейности рассматриваемой системы управления, к ней применим принцип наложения, дающий возможность определить общую реакцию системы (изменение выходной величины как сумму частных реакций от каждого из внешних воздей­ствий в отдельности).

Положим =0, F₂(р)=0, F_з(р)=0 и определим зависи­мость от F₁(р).При этом на входе звена G₂(р) действует сумма сигналов F₁(р)+G₁(р)[0 –-Z(p) ], которые, пройдя через звенья G₂(р), G₃(р), дадут на выходе

=G₂(р)G₃(р)[F₁(р)-G₁(р)Z(p) ₍₁₎].

Разрешив последнее равенство относительно , будем иметь

₍₂₎

где =G₁(р) Z(p) - передаточная функция разомкнутой системы.

Полученный результат можно обобщить в виде следующего правила: операторное изображение выходной величины системы равняется дроби, числитель которой есть произведение изобра­жения внешнего воздействия на передаточные функции звеньев, включенных последовательно между точкой приложения воздей­ствия и выходом системы, а знаменатель - увеличенная на еди­ницу передаточная функция разомкнутой системы.

Аналогичным путем получим выражения и для остальных внешних воздействий

_, (3) (4)

_,

_. (5)

При одновременном воздействии всех возмущений результи­рующее значение Х_ВЬ1Х (р) определится как сумма полученных частных значений, что может быть записано следующим обра­зом

₍₆₎

Из выражения (6) можно получить (как частный случай) формулы, характерные для следящих систем. Особенностью по­следних, как отмечалось ранее, является передача выходной величины θ_вых к элементу сравнения, т. е. на вход системы, с коэффициентом передачи, равным единице. Кроме того, основ­ным видом внешних воздействий в следящих системах обычно считают входное (управляющее) воздействие θ_вх , отрабатываемое системой с некоторой ошибкой (рассогласованием) θ = θ_вх - θ_вых//.

С учетом сказанного, положив в формулу (3.6) Z(р) = 1, будем иметь

W(p) = G(p)

после чего, заменив в (4) обозначения входной и выходной ве­личин, получим

.