13. Определение дина­мических звеньев систем.

Дина­мическим звеном называют часть системы, описываемую тем или иным уравнением, вид которого в общем слу­чае может быть любым. Однако уравнение сложного звена представляется возможным изобразить в виде той или иной совокупности более простых уравнений; число видов таких элементарных уравнений невелико. Следо­вательно, сложное звено можно разложить на несколько наиболее простые элементарные типовые звенья.

При таком рассмотрении все разнообразие суще­ствующих линейных элементов удается характеризовать небольшим числом типовых звеньев или их комбинаций. Обычно различают следующие типы звеньев: а) безынерционное; б) инерционное; в) колебательное; г) интегрирующее; д) дифференцирующее; е) интегро-дифференцирующее; ж) запаздывающее.

14. Безынерционное звено

. Звено принято называть безынерционным, если связь между входом и выходом звена определяется алгебраи­ческим уравнением

где k - коэффициент усиления звена;

x_ВХ, х_ВЫХ- соответственно входная и выходная его вели­чины.

Это звено иногда называют также усилительным или безъемкостным.Очевидно, что характер изменения во времени вы­ходной величины при подаче на вход возмущения, рав­ного х_ВХ = const = A[1], будет определяться уравнением (1), т. е. х_ВЫХ = kx_ВЫХ. Примером конструктивного выполнения такого звена могут служить: электронная усилительная лампа; рычажное сочленение; механический редуктор, и др. Передаточная функция безынерционного звена может быть из (1) записана как отношение выходной вели­чины к входной в следующем вид (2)

15. Инерционное звено

Звено называется инерционным, если связь между входом и выходом звена определяется дифференциаль­ным уравнением вида (1), где Т- постоянная времени звена;

k - коэффициент усиления звена; x_ВЫХ, х_ВХ - соответственно выходная и входная величины звена.

Такое звено также называют апериодическим, стати­ческим, одноемкостным, релаксационным.

В качестве примеров конструктивного выполнения подобного звена можно назвать ряд устройств. Так, сюда можно отнести пассивный четырехполюсник, состоящий из емкости и омического сопротивления или из индуктив­ности и омического сопротивления, термопару, магнит­ный усилитель, электрический двигатель (если вход - напряжение, а выход - угловая скорость) и т. д.

Передаточная функция инерционного звена может быть записана в следующем виде

16. Колебательное звено

Звено называют колебательным, если связь между входной и выходной величинами звена определяется уравнением вида

(1)

и при этом соблюдается условие (2) Иногда встречается другая форма уравнений (3) В этих уравнениях Т₁ - постоянная времени звена, равная 1/ω₀;

Т₂ - постоянная времени звена, равная 2ζ/ω₀; k - коэффициент усиления зве­на, равный отношению уста­новившихся значений вы­ходной и входной величин; ζ=T₂/2T_{1 -}- постоянная затухания звена (степень успокоения); ω₀-собственная частота незату­хающих колебаний звена.

Если ζ = 0, то колебания звена будут незатухающи­ми - звено будет колебаться с частотой ω₀, чем и объяс­няется термин «собственная частота». Такое звено иног­да называют консервативным. Колебательное звено получается при наличии в звене двух емкостей, способных запасать энергию двух видов и взаимно обмениваться этими запасами. При этом обычно одна емкость запасает кинетическую энергию, а другая потенциальную и процесс обмена запасами энергии со­провождается переходом одного вида энергии в другой и наоборот. Если в процессе колебаний запас энергии в звене, по­лученный в начале возмущения, уменьшается, то колеба­ния затухают и звено является устойчивым колебатель­ным звеном.

Примером конструктивного выполнения устойчивого колебательного звена могут служить: конический центро­бежный тахометр; электрический контур, содержащий емкость, индуктивность и омическое сопротивление; мас­са, подвешенная на пружине и имеющая успокоительное устройство.

Передаточная функция колебательного звена, может быть записана так. (7)