10.Функциональная схема простейшей следящей системы

Рисунок 1 – Функциональная схема простейшей следящей системы

На рисунке 1 изображены соответственно функциональ­ные схемы простейшей замкнутой САР и простейшей следящей системы. Особенностью этих схем является то, что все изображенные на них элементы являются необходимыми. Отсутствие какого-либо из них делает невозможным существование замкнутой системы автоматическо­го управления. В обеих системах предполагается возможность непосредственного контролирования выходной величины (которая совпадает с уп­равляемой или регулиру­емой величиной) и совпа­дение задающего воздей­ствия с входом системы. На практике это имеет место тогда, когда существует твердая уверенность в том, что указанные пары величин связаны между собой жесткой зависи­мостью (обычно пропорциональной).

Особенностью следящих систем, предназначенных для отра­ботки (отслеживания) механических перемещений, является, как правило, высокая точность передачи сигнала по цепи глав­ной обратной связи ОС_ГЛ от выхода системы к элементу срав­нения ЭС. При этом в установившемся режиме выходная величина θ_вых должна с очень малой (по сравнению с переходным режимом) погрешностью совпадать с входной величиной θ_вх*. Вследствие этого элемент главной обратной связи производит передачу сигнала к элементу сравнения с коэффициентом, рав­ным единице, и может быть заменен на функциональной схеме одной линией (рисунок 1.3). При этом ошибка следящей системы θ = θ_вх - θ_вых.

11.Основные типовые звенья систем регулирования

12.Математическое описание типовых звеньев в системе.

Для того чтобы можно было рассматривать общие свойства элементов системы и знать различие между ними, очевидно, необходимо воздействовать на них одно­типными возмущениями.

Одним из таких типовых возмущений принято счи­тать единичную ступенчатую (толчкообразную) функ­цию. Тогда в зависимости от вида возникающего в эле­менте переходного процесса можно относить этот эле­мент к тому или иному типу. Такое различение элементов по динамическим характеристикам приводит к понятию динамического звена или просто звена. Дина­мическим звеном называют часть системы, описываемую тем или иным уравнением, вид которого в общем слу­чае может быть любым. Однако уравнение сложного звена представляется возможным изобразить в виде той или иной совокупности более простых уравнений; число видов таких элементарных уравнений невелико. Следо­вательно, сложное звено можно разложить на несколько наиболее простые элементарные типовые звенья.

При таком рассмотрении все разнообразие суще­ствующих линейных элементов удается характеризовать небольшим числом типовых звеньев или их комбинаций. Обычно различают следующие типы звеньев: а) безынерционное; б) инерционное; в) колебательное; г) интегрирующее; д) дифференцирующее; е) интегро-дифференцирующее; ж) запаздывающее.

Иногда в литературе встречаются и несколько отлич­ные от указанных типы и наименования звеньев.

Безынерционное звено. Звено принято называть безынерционным, если связь между входом и выходом звена определяется алгебраи­ческим уравнением

(1) (2.1)

где k - коэффициент усиления звена;

x_ВХ, х_ВЫХ- соответственно входная и выходная его вели­чины.

Это звено иногда называют также усилительным или безъемкостным.

Очевидно, что характер изменения во времени вы­ходной величины при подаче на вход возмущения, рав­ного х_ВХ = const = A[1], будет определяться уравнением (1), т. е. х_ВЫХ = kx_ВЫХ. Примером конструктивного выполнения такого звена могут служить: электронная усилительная лампа; рычажное сочленение; механический редуктор, и др.

Передаточная функция безынерционного звена может быть из (1) записана как отношение выходной вели­чины к входной в следующем вид (2)

Инерционное звено. Звено называется инерционным, если связь между входом и выходом звена определяется дифференциаль­ным уравнением вида (3), где Т- постоянная времени звена;

k - коэффициент усиления звена; x_ВЫХ, х_ВХ - соответственно выходная и входная величины звена.

Такое звено также называют апериодическим, стати­ческим, одноемкостным, релаксационным.

В качестве примеров конструктивного выполнения подобного звена можно назвать ряд устройств. Так, сюда можно отнести пассивный четырехполюсник, состоящий из емкости и омического сопротивления или из индуктив­ности и омического сопротивления, термопару, магнит­ный усилитель, электрический двигатель (если вход - напряжение, а выход - угловая скорость) и т. д.

Передаточная функция инерционного звена может быть записана в следующем виде Колебательное звено. Звено называют колебательным, если связь между входной и выходной величинами звена определяется уравнением вида

(4)

и при этом соблюдается условие (5) Иногда встречается другая форма уравнений (6) В этих уравнениях Т₁ - постоянная времени звена, равная 1/ω₀;

Т₂ - постоянная времени звена, равная 2ζ/ω₀; k - коэффициент усиления зве­на, равный отношению уста­новившихся значений вы­ходной и входной величин; ζ=T₂/2T_{1 -}- постоянная затухания звена (степень успокоения); ω₀-собственная частота незату­хающих колебаний звена.

Если ζ = 0, то колебания звена будут незатухающи­ми - звено будет колебаться с частотой ω₀, чем и объяс­няется термин «собственная частота». Такое звено иног­да называют консервативным. Колебательное звено получается при наличии в звене двух емкостей, способных запасать энергию двух видов и взаимно обмениваться этими запасами. При этом обычно одна емкость запасает кинетическую энергию, а другая потенциальную и процесс обмена запасами энергии со­провождается переходом одного вида энергии в другой и наоборот. Если в процессе колебаний запас энергии в звене, по­лученный в начале возмущения, уменьшается, то колеба­ния затухают и звено является устойчивым колебатель­ным звеном.

Примером конструктивного выполнения устойчивого колебательного звена могут служить: конический центро­бежный тахометр; электрический контур, содержащий емкость, индуктивность и омическое сопротивление; мас­са, подвешенная на пружине и имеющая успокоительное устройство.

Передаточная функция колебательного звена, может быть записана так. (7)

Интегрирующее звено. Звено называют интегрирующим, если его выходная величина пропорциональна интегралу по времени от ве­личины, подаваемой на вход, и определяется уравнением вида (8) или в другой часто встречающейся форме

,(9) где (10) является отношением скорости измене­ния выходной величины к входной величине.

Обозначения в (9) аналогичны приведенным для других звеньев.Проинтегрировав почленно (9) и (10), получим

что и дает основание называть такое звено интегрирую­щим. Кроме того, такое звено называют астатическим или нейтральным.

Примерами конст­руктивного выполне­ния интегрирующего звена могут служить: поршневой гидравли­ческий исполнительный двигатель, у которого массой и силами трения можно пренебречь и у которого входом является количество жидкости подаваемой в цилиндр, а выходом - перемещение поршня; электрический дви­гатель, у которого можно пренебречь электромеханиче­ской постоянной времени и механической постоянной времени ротора и у которого входом считается напряже­ние питания, а выходом - угол поворота вала ротора; идеализированный интегрирующий контур с емкостью и тому подобные устройства. Передаточная функция интегрирующего звена, полу­чаемая из уравнения (9), может быть записана так

(11)

Дифференцирующие звенья. Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Идеальное дифференцирующее звено характеризует­ся уравнением

(12) Следовательно, в таком звене выходная величина про­порциональна скорости изменения входной величины, такое звено называется идеальным.

Однако практически осуществить идеальное звено, строго удовлетворяю­щее уравнению (12), не представляется возможным. Поэтому применяются звенья, выполняющие дифферен­цирующее действие более или менее приближенно. Та­кие звенья называют реальными дифференцирующими звеньями.Их уравнения могут быть записаны в следующей форме

(13)

Из уравнения (13) видно, что при Т→0, но при конечном kТ оно переходит в уравнение, аналогичное уравнению идеального дифференцирующего звена, и под­ходит к нему тем больше, чем меньше Т. Но тогда при малом значении постоянной времени звена необходимо увеличивать значение k. Это обычно приводит к необходимости ставить дополнительный безынерционный усили­тель, особенно если требуется производить дифференци­рование достаточно точно.

Примеры конструктивного выполнения реальных диф­ференцирующих звеньев это обычно пассивные четырехполюсники, со­держащие RС (реже RL и RLM) в электрических цепях, успокоитель с пружиной в механических цепях и другие устройства.

Сообразно с уравнением (13) передаточная функ­ция реального дифференцирующего звена может быть записана так .

Интегро-дифференцирующее звено. Звено называют интегро-дифференцирующим (или упругим), если его уравнение имеет вид (14)

где Т₁ и Т₂ - постоянные времени;

k - коэффициент усиления звена.

В зависимости от соотношения постоянных време­ни T₁ и Т₂, т. е. от схемы исполнения, звено будет обла­дать различными свойствами: будет работать либо в ре­жиме дифференцирования, либо в режиме интегриро­вания.

Передаточная функция звена, согласно уравнению (14) будет . (15)

Запаздывающее звено. Звено определяется как запаздывающее, если оно описывается уравнением следующего вида

(16)где τ - время запаздывания.

В качестве примера запаздывающего звена можно назвать длинный трубопровод, в первом приближении некоторые тепловые объекты (печи, нагреватели), длин­ную электрическую линию без потерь и некоторые дру­гие.

Передаточная функция звена запаздывания легко выводится из уравнения и имеет вид .